Задачка гласит, что некоторые люди затрудняют работу, так как они либо выкапывают сорняки, либо перебрасывают

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие работы, выполняемой каждым человеком за единицу времени, так называемой "работоспособности". Давайте предположим, что работоспособность Пети обозначим как \(x\), работоспособность Полины - \(y\), а работоспособность Сережи - \(z\).

По условию задачи мы знаем, что Петя и Полина вместе выпалывают гряду за 14 минут. То есть за 1 минуту они выполняют \(\frac{1}{14}\) работы. Также мы знаем, что Полина и Сережа выпалывают гряду за 28 минут, что можно записать как \(\frac{1}{28}\) работы в 1 минуту. А Сережа и Петя вместе выполняют работу за 56 минут, что означает \(\frac{1}{56}\) работы в 1 минуту.

Теперь давайте суммируем работоспособности всех трех детей. Работоспособность трех детей вместе будет равна сумме их работоспособностей, то есть \(x + y\ + z\).

Мы также знаем, что работоспособность равна выполняемой работе за единицу времени. Следовательно, работоспособность всех трех детей вместе будет равна выполняемой работе всех трех детей за единицу времени, выраженной в частях работы.

Теперь мы можем записать уравнение на основе данных условия задачи:

\[(x + y + z) \cdot t = 1,\]

где \(t\) - количество времени (в минутах), за которое все трое детей выполняют работу.

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной величиной \(t\), которое мы можем решить. Давайте решим его:

\[(x + y + z) \cdot t = 1.\]

Заметим, что мы можем выразить работоспособность каждого ребенка через заданные данные. Например, из условия мы знаем, что \(\frac{1}{14}\) работы в 1 минуту выполняют Петя и Полина, следовательно \(x + y = \frac{1}{14}\). Аналогично для остальных пар: \(y + z = \frac{1}{28}\) и \(z + x = \frac{1}{56}\).

Теперь мы можем решить систему уравнений для \(x\), \(y\), \(z\).

Решая данную систему уравнений, мы получаем, что \(x = \frac{1}{168}\), \(y = \frac{1}{168}\) и \(z = \frac{1}{168}\).

Теперь, используя эти значения, мы можем выразить \(t\):

\[(x + y + z) \cdot t = 1,\]

\[\left(\frac{1}{168} + \frac{1}{168} + \frac{1}{168}\right) \cdot t = 1,\]

\[\frac{1}{56} \cdot t = 1,\]

\[t = 56.\]

Ответ: Все трое детей выполнят работу за 56 минут.