Чему равно ускорение мотоциклиста в момент времени t=3, если его скорость

Question

Математика: Чему равно ускорение мотоциклиста в момент времени t=3, если его скорость изменяется по закону v=-t^3+3t^2+9t+3?

Ярослава · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам потребуется производная функции скорости \(v(t)\), чтобы найти ускорение мотоциклиста. Итак, давайте начнем:

1. Найдем производную функции \(v(t)\). Производная функции показывает скорость изменения функции по отношению ко времени.

\[v"(t) = \frac{{d}}{{dt}}(-t^3 + 3t^2 + 9t + 3)\]

2. Подсчитаем производную каждого слагаемого по отдельности, используя правила дифференцирования:

\[\frac{{d}}{{dt}}(-t^3) = -3t^2\]
\[\frac{{d}}{{dt}}(3t^2) = 6t\]
\[\frac{{d}}{{dt}}(9t) = 9\]
\[\frac{{d}}{{dt}}(3) = 0\]

3. Теперь сложим полученные производные:

\[v"(t) = -3t^2 + 6t + 9\]

4. Найдем значение ускорения мотоциклиста в момент времени \(t = 3\), подставив \(t = 3\) в уравнение \(v"(t)\):

\[a = -3(3)^2 + 6(3) + 9\]
\[a = -27 + 18 + 9\]
\[a = 0\]

Ответ: Ускорение мотоциклиста в момент времени \(t = 3\) равно 0.

Обоснование ответа: Когда ускорение равно 0, это означает, что скорость мотоциклиста не изменяется в данный момент времени. В данной задаче, в момент времени \(t = 3\), ускорение мотоциклиста равно 0, что означает, что его скорость не меняется в этот момент времени.

Чему равно ускорение мотоциклиста в момент времени t=3, если его скорость изменяется по закону v=-t^3+3t^2+9t+3?

Ярослава

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!