Чему равно произведение кубического корня из 7 на четвертый корень из 343, деленное на корень двенадцатой степени?

Прекрасно! Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с разложения чисел на простые множители, чтобы упростить выражение.

Первый шаг: Посмотрим на число 7. Мы знаем, что оно уже является простым числом, потому что его нельзя разделить на другие меньшие числа без остатка. Значит, число 7 не имеет простых множителей, отличных от самого себя.

Второй шаг: Разложим число 343 на простые множители. Для этого найдем такое простое число, которое будет делиться нацело. Мы видим, что число 7 идеально подходит, потому что \(7 \times 7 \times 7 = 343\). Таким образом, разложение числа 343 на простые множители будет выглядеть как \(7 \times 7 \times 7\).

2. Теперь рассмотрим корни из данных чисел.

Кубический корень из 7 будет обозначаться так: \(\sqrt[3]{7}\).

Корень четвертой степени из 343 обозначается как \(\sqrt[4]{343}\).

Корень двенадцатой степени обозначается как \(\sqrt[12]{x}\).

3. Подставим значения в исходное выражение и упростим его.

\(\frac{\sqrt[3]{7} \cdot \sqrt[4]{343}}{\sqrt[12]{x}}\)

\(\sqrt[3]{7}\) и \(\sqrt[4]{343}\) можно записать в эквивалентной форме с использованием рациональных степеней.

\(\frac{7^{1/3} \cdot (7^{1/4})^3}{x^{1/12}}\)

Следующим шагом можно перемножить числители и знаменатель, объединив степени.

\(\frac{7^{1/3 + 3/4 \cdot 3}}{x^{1/12}}\)

\(\frac{7^{1/3 + 9/4}}{x^{1/12}}\)

Теперь сложим степени в числителе.

\(\frac{7^{7/12}}{x^{1/12}}\)

Таким образом, произведение кубического корня из 7 на четвертый корень из 343, деленное на корень двенадцатой степени, равно \(\frac{7^{7/12}}{x^{1/12}}\).

Мы получили ответ с использованием рациональных степеней, что делает его более точным и формальным. Конечно, если нужно, можно упростить его дополнительно, но уже здесь результат понятен школьнику.