Какой интервал является промежутком, на котором функция p(x)=1-9x имеет постоянный знак?

Чтобы определить промежуток, на котором функция \(p(x) = 1 - 9x\) имеет постоянный знак, нам нужно найти значения \(x\), для которых функция положительна (\(p(x) > 0\)) или отрицательна (\(p(x) < 0\)).

Давайте решим данную задачу, начав с поиска точек, где \(p(x) = 0\). Для этого приравняем \(1 - 9x\) к нулю и решим полученное уравнение:

\[1 - 9x = 0\]

Вычтем 1 из обеих сторон:

\[-9x = -1\]

Теперь разделим обе стороны на -9:

\[x = \frac{1}{9}\]

Таким образом, мы получаем, что функция \(p(x)\) обращается в ноль при \(x = \frac{1}{9}\).

Теперь воспользуемся тестированием точек между значениями \(\frac{1}{9}\), чтобы узнать знак функции на разных интервалах. Давайте возьмем три разных значения \(x\): x = 0, x = \(\frac{1}{10}\), x = \(\frac{1}{5}\).

Для \(x = 0\):
\[p(0) = 1 - 9 \cdot 0 = 1\]

Для \(x = \frac{1}{10}\):
\[p\left(\frac{1}{10}\right) = 1 - 9 \cdot \frac{1}{10} = 1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10}\]

Для \(x = \frac{1}{5}\):
\[p\left(\frac{1}{5}\right) = 1 - 9 \cdot \frac{1}{5} = 1 - \frac{9}{5} = -\frac{4}{5}\]

Итак, теперь мы можем определить, как изменяется знак функции \(p(x)\) на разных интервалах:

1) Если \(x < \frac{1}{9}\), то \(p(x) > 0\) (положительный знак).
2) Если \(x > \frac{1}{9}\), то \(p(x) < 0\) (отрицательный знак).

Таким образом, промежутки, на которых функция \(p(x) = 1 - 9x\) имеет постоянный знак, можно представить следующим образом:

1) \(x < \frac{1}{9}\) (функция положительна).
2) \(x > \frac{1}{9}\) (функция отрицательна).

Надеюсь, данное подробное объяснение помогло вам понять, как определить интервалы, на которых функция имеет постоянный знак. Если у вас возникнут еще вопросы, обязательно задайте их!