Чему равно произведение двух чисел, если разность между 18% от первого числа и 12% от второго числа равна 12 и разность

6? Чтобы найти решение этой задачи, давайте обозначим первое число как \(x\) и второе число как \(y\).

Первое условие говорит нам, что разность между 18% от \(x\) и 12% от \(y\) равна 12. Мы можем записать это в виде уравнения следующим образом:

\[0.18x - 0.12y = 12\]

Второе условие говорит нам, что разность между 12% от \(x\) и 18% от \(y\) равна 6. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[0.12x - 0.18y = 6\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Давайте решим эту систему уравнений с помощью метода исключения. Умножим первое уравнение на 100 и второе уравнение на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[18x - 12y = 1200\]

\[12x - 18y = 600\]

Теперь давайте умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты перед \(y\) в обоих уравнениях одинаковыми:

\[54x - 36y = 3600\]

\[24x - 36y = 1200\]

Теперь вычитаем второе уравнение из первого уравнения:

\[(54x - 36y) - (24x - 36y) = 3600 - 1200\]

\[54x - 36y - 24x + 36y = 2400\]

\[30x = 2400\]

Теперь разделим обе стороны на 30, чтобы найти значение \(x\):

\[x = \frac{2400}{30} = 80\]

Теперь давайте найдем значение \(y\) подставив \(x = 80\) в одно из исходных уравнений. Для простоты давайте используем первое уравнение:

\[0.18x - 0.12y = 12\]

\[0.18(80) - 0.12y = 12\]

\[14.4 - 0.12y = 12\]

Вычтем 14.4 из обеих сторон:

\[-0.12y = 12 - 14.4\]

\[-0.12y = -2.4\]

Теперь разделим обе стороны на -0.12, чтобы найти значение \(y\):

\[y = \frac{-2.4}{-0.12} = 20\]

Итак, первое число \(x = 80\), а второе число \(y = 20\).

Чтобы найти произведение этих двух чисел, мы просто умножаем их:

\[x \cdot y = 80 \cdot 20 = 1600\]