Чему равна длина отрезка DP если AP =√7 и AB = 14√2 в данном прямоугольнике ABCD?

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольника.

Дано, что AP = √7 и AB = 14√2. Мы хотим найти длину отрезка DP.

1. На первом шаге построим фигуру с известными данными:

Мы знаем, что AB = 14√2, что означает, что сторона AB равна 14 умножить на квадратный корень из 2. Также у нас есть AP = √7, что означает, что сторона AP равна квадратному корню из 7.

Итак, мы строим прямоугольник ABCD с вершинами A, B, C и D. Мы также строим линию DP, соединяющую вершины D и P.

2. Затем мы используем теорему Пифагора для нахождения длины отрезка BC:

По теореме Пифагора, мы знаем, что длина гипотенузы (в данном случае, отрезка BC) в прямоугольном треугольнике равна сумме квадратов длин катетов.

Таким образом, применив теорему Пифагора, мы имеем:

BC^2 = AB^2 + AC^2.

Мы уже знаем, что AB = 14√2. Осталось найти длину AC.

3. Теперь рассмотрим треугольник ACP:

У нас есть известная длина AP = √7 и длина AC, которую мы и хотим найти.

Мы можем использовать теорему Пифагора здесь для нахождения длины AC:

AC^2 = AP^2 + PC^2.

4. Найдем длину PC:

Рассмотрим отрезок PC, лежащий на стороне AD прямоугольника ABCD.

Мы знаем, что AD = AB = 14√2, так как это прямоугольник. Известно также, что AP = √7.

Теперь мы можем использовать разность отрезков, чтобы найти PC:

AD - AP = PC.

5. В итоге, используя все найденные данные, мы можем подставить значения в формулу из пункта 3, чтобы найти длину AC:

AC^2 = (√7)^2 + (AD - AP)^2.

AC^2 = 7 + (14√2 - √7)^2.

Продолжая вычисления, мы получим значение AC:

AC = √(7 + (14√2 - √7)^2).

6. Наконец, найдем длину отрезка DP, который соединяет вершины D и P:

Очевидно, что DP = AD - AP.

7. Заменяя значения AD и AP, мы находим:

DP = AB - AP.

DP = 14√2 - √7.

Итак, получаем ответ: длина отрезка DP равна 14√2 - √7.