Чему равно боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды, если её объём равен 128 и площадь основания равна

Давайте начнем с расчета площади основания. Поскольку в задаче нет конкретных числовых данных, допустим, что площадь основания равна \(S\). Также, для обозначений, пусть \(a\) будет длиной бокового ребра пирамиды, а \(h\) - высотой пирамиды.

Теперь, поскольку правильная четырехугольная пирамида имеет квадратную основу, мы можем выразить длину стороны основания через площадь. Для квадрата площадь основания равна квадрату длины стороны, то есть \(S = a^2\).

Также, для расчета объема пирамиды, нам понадобится формула: объем равен трети площади основания, умноженной на высоту. В нашем случае, объем равен 128, поэтому у нас следующее уравнение:

\[
V = \frac{1}{3}S \cdot h
\]

Подставляя выражение для площади основания и значение объема, получим:

\[
128 = \frac{1}{3}a^2 \cdot h
\]

Теперь, нам нужно найти значения длины \(a\) и высоты \(h\). Для этого, мы могли бы использовать второе уравнение в задаче или другие известные данные. Однако, в задаче нет таких данных, поэтому мы не сможем найти конкретные значения \(a\) и \(h\).

Тем не менее, мы все равно можем выразить боковое ребро пирамиды через известные значения, чтобы оставить ответ в терминах площади основания и объема:

\[
a = \sqrt[3]{\frac{3V}{S}}
\]

Подставляя значения объема и площади основания, получаем:

\[
a = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 128}{S}}
\]

Таким образом, боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно \(\sqrt[3]{\frac{3 \cdot 128}{S}}\), где \(S\) - площадь основания пирамиды.