Какова длина меньшего основания в прямоугольной трапеции, где один из острых углов равен 45°, меньшая боковая сторона

Давайте пошагово решим эту задачу.

1. Рассмотрим прямоугольную трапецию, в которой один из острых углов равен 45°.
Такая трапеция будет выглядеть примерно так:

\[
\begin{array}{cccc}
& & A & \\
& \underline{\phantom{AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA}} & \uparrow & \underline{\phantom{AAAAAAAAAAAAAA}} \\
B & & & C \\
\end{array}
\]

Здесь точка A обозначает меньшее основание, точка B обозначает большее основание, а точка C обозначает вершину острого угла.

2. Из условия задачи известно, что большее основание BC равно 24 см, а меньшая боковая сторона AB равна 16 см.

3. Так как в прямоугольной трапеции противоположные стороны равны, то можно сказать, что отрезки AB и CD (где D - середина BC) равны.

4. Поскольку угол CAB равен 45°, а треугольник ABC является прямоугольным, то мы можем применить теорему синусов для нахождения отрезка AD (где D - середина AB), и затем умножить его на 2, чтобы найти длину меньшего основания.

Теорема синусов гласит:

\[ \frac{AD}{\sin(45^\circ)} = \frac{AB}{\sin(\angle ABC)} \]

Так как треугольник ABC - прямоугольный, то \(\angle ABC = 90^\circ\), а \(\sin(90^\circ) = 1\).

Подставим известные значения:

\[ AD = 16 \cdot \sin(45^\circ) \]

\[ AD = 16 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ AD = 8\sqrt{2} \]

5. Наконец, чтобы найти длину меньшего основания, умножим отрезок AD на 2:

\[ AC = 2 \cdot AD = 2 \cdot 8\sqrt{2} = 16\sqrt{2} \]

Таким образом, длина меньшего основания прямоугольной трапеции равна \(16\sqrt{2}\) см.