Чему равно a1, если d равно 25, а S7 равно 224?

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы для арифметической прогрессии и найти значение первого члена прогрессии \(a_1\).

Формула для \(S_n\) - это сумма \(n\) членов арифметической прогрессии, определяется следующим образом:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - n-ый член прогрессии, а \(n\) - номер последнего члена прогрессии.

Мы знаем, что \(d\) (разность) равна 25, а \(S_7\) равно 224.

Поскольку у нас нет непосредственно \(n\), нам нужно найти значение \(a_1\).

Чтобы решить эту задачу, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Найдем значение \(a_7\) с использованием формулы \(S_7\):

\[S_7 = \frac{7}{2}(a_1 + a_7)\]

Подставим данное значение \(S_7 = 224\) и найдем \(a_7\).

Шаг 2: Найдем значение \(a_2\) с использованием формулы \(a_2 = a_1 + d\):

\(a_2 = a_1 + 25\)

Шаг 3: С использованием значения \(a_7\) и \(a_2\), найдем значение \(a_1\):

\(a_7 = a_1 + 6d\) (так как \(n = 7\))

Подставим полученное значение \(a_2\):

\(a_1 + 6d = a_1 + 25\)

Мы можем заметить, что \(a_1\) в уравнении сокращается.

Шаг 4:

Решим уравнение:

\(6d = 25\)

\(6 \cdot 25 = 150\)

\(d = 150/6 = 25\)

Шаг 5:

Найдем \(a_1\):

\(a_1 + 6d = a_1 + 6 \cdot 25 = a_1 + 150 = 25\)

Вычтем 150 с обеих сторон:

\(a_1 = 25 - 150 = -125\)

Таким образом, значение \(a_1\) равно -125.