Чему равно 8-14cos^2a, если угол a такой, что sina=-1/7?
Таинственный_Оракул
Для решения этой задачи, нам понадобится воспользоваться тригонометрическими тождествами. В данной задаче, у нас уже известно, что \(\sin{a} = -\frac{1}{7}\).
Традиционно, тригонометрические тождества связывают синусы и косинусы. Вспомним, что \(\sin^{2}a + \cos^{2}a = 1\). Из этого тождества мы можем выразить \(\cos^{2}a\) следующим образом:
\[
\cos^{2}a = 1 - \sin^{2}a
\]
Теперь, возьмем данное нам выражение \(8 - 14\cos^{2}a\) и заменим \(\cos^{2}a\) на \(1 - \sin^{2}a\):
\[
8 - 14\cos^{2}a = 8 - 14(1 - \sin^{2}a)
\]
Подставим теперь значение \(\sin{a} = -\frac{1}{7}\) в это выражение:
\[
8 - 14(1 - \left(-\frac{1}{7}\right)^{2})
\]
После вычислений, получим:
\[
8 - 14\left(1 - \frac{1}{49}\right)
\]
Продолжим упрощение:
\[
8 - 14\left(\frac{48}{49}\right)
\]
Выполним вычисления:
\[
8 - \frac{672}{49} = \frac{392}{49} - \frac{672}{49} = -\frac{280}{49} = -\frac{40}{7}
\]
Таким образом, ответ на данную задачу равен \(-\frac{40}{7}\).
Традиционно, тригонометрические тождества связывают синусы и косинусы. Вспомним, что \(\sin^{2}a + \cos^{2}a = 1\). Из этого тождества мы можем выразить \(\cos^{2}a\) следующим образом:
\[
\cos^{2}a = 1 - \sin^{2}a
\]
Теперь, возьмем данное нам выражение \(8 - 14\cos^{2}a\) и заменим \(\cos^{2}a\) на \(1 - \sin^{2}a\):
\[
8 - 14\cos^{2}a = 8 - 14(1 - \sin^{2}a)
\]
Подставим теперь значение \(\sin{a} = -\frac{1}{7}\) в это выражение:
\[
8 - 14(1 - \left(-\frac{1}{7}\right)^{2})
\]
После вычислений, получим:
\[
8 - 14\left(1 - \frac{1}{49}\right)
\]
Продолжим упрощение:
\[
8 - 14\left(\frac{48}{49}\right)
\]
Выполним вычисления:
\[
8 - \frac{672}{49} = \frac{392}{49} - \frac{672}{49} = -\frac{280}{49} = -\frac{40}{7}
\]
Таким образом, ответ на данную задачу равен \(-\frac{40}{7}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
