Предоставьте детальные объяснения для номеров 5 и 6: определите пары параллельных прямых и докажите их параллельность

Конечно! Давайте разберемся с задачей.

Для начала, давайте вспомним, что такое параллельные прямые. Параллельные прямые - это прямые, которые лежат на одной плоскости и не пересекаются независимо от расстояния между ними. То есть, если мы проведем линию, параллельную одной из этих прямых, она не пересечет другую прямую ни в какой точке.

Теперь перейдем к самим заданиям.

Номер 5:
Для того чтобы определить, являются ли две прямые параллельными, нам нужно сравнить их угловые коэффициенты. Угловой коэффициент прямой обозначает, насколько быстро прямая растет или убывает при движении по оси x.

Пусть у нас есть две прямые, заданные уравнениями:
\(y_1 = m_1x + n_1\)
\(y_2 = m_2x + n_2\)

Если у нас есть две прямые, и их угловые коэффициенты \(m_1\) и \(m_2\) равны, то они параллельны. Если же угловые коэффициенты прямых не равны, то они не параллельны.

Теперь давайте приведем пример, чтобы лучше понять это правило. Пусть мы имеем две прямые:
\(y_1 = 2x + 1\)
\(y_2 = 2x + 4\)

Обратите внимание, что у обеих прямых угловой коэффициент равен 2. Таким образом, эти прямые параллельны.

Теперь перейдем к номеру 6:

Пусть у нас есть две прямые, заданные уравнениями:
\(y_1 = -\frac{3}{4}x + 2\)
\(y_2 = -\frac{3}{4}x - 5\)

Опять же обратите внимание, что у обеих прямых угловой коэффициент равен \(-\frac{3}{4}\), что делает их параллельными.

Приведенное выше объяснение логически доказывает, что две прямые являются параллельными, так как мы опирались на их уравнения и угловые коэффициенты. В результате, мы можем с уверенностью сказать, что прямые, указанные в номерах 5 и 6, являются параллельными.