1) Какое количество корней имеет квадратное уравнение 2x2+17x+2=0? 2) Найди решение квадратного уравнения 4x2−9x+2=0

Школьник, давайте рассмотрим каждую задачу по очереди.

1) В квадратном уравнении \(2x^2 + 17x + 2 = 0\) мы имеем коэффициенты \(a = 2\), \(b = 17\) и \(c = 2\). Чтобы определить количество корней уравнения, мы можем использовать дискриминант. Для этого мы используем формулу \(D = b^2 - 4ac\). Подставляя значения коэффициентов в формулу, получаем \(D = 17^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2\). Вычисляя это, мы получаем \(D = 289 - 16\), что равно \(D = 273\).

Теперь, чтобы определить количество корней, мы должны рассмотреть значения дискриминанта \(D\). Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня, если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень, а если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней. В нашем случае \(D = 273\), что больше нуля, поэтому уравнение имеет два различных корня.

2) У нас есть квадратное уравнение \(4x^2 - 9x + 2 = 0\). Мы используем дискриминант \(D\) для определения количества корней. Рассчитаем дискриминант по формуле: \(D = (-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2\). Вычисляя это, мы получаем \(D = 81 - 32\), что равно \(D = 49\).

Таким образом, у нас \(D = 49\), что больше нуля. Значит, квадратное уравнение имеет два различных корня.

3) Для упрощения дроби \(\frac{{(x-1)2x^2 + 4x - 5}}{{1}}\) мы можем выполнить следующие шаги. Сначала раскроем скобку:

\((x-1)2x^2 + 4x - 5 = 2x^3 - 2x^2 + 4x - 5\).

Теперь сложим коэффициенты одночленов с одинаковыми степенями:

\(\begin{align*}
2x^3 - 2x^2 + 4x - 5 &= 2x^3 + (-2x^2 + 4x) - 5 \\
&= 2x^3 - 2x^2 + 4x - 5.
\end{align*}\)

Таким образом, упрощенное выражение для дроби будет \(2x^3 - 2x^2 + 4x - 5\).

4) Чтобы разложить квадратный трехчлен \(x^2 + 8x + 15\) на множители, мы ищем два числа таких, что их сумма равна коэффициенту при \(x\), а их произведение равно свободному члену. В данном случае сумма коэффициентов при \(x\) равна 8, а произведение равно 15.

Мы можем разложить трехчлен таким образом:

\(x^2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5)\).

Таким образом, трехчлен \(x^2 + 8x + 15\) разлагается на множители в виде \((x + 3)(x + 5)\).

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам понять эти задачи, школьник! Я всегда готов помочь!