Чему равна площадь закрашенной области на рисунке, где изображен сектор круга с центром в точке O и радиусом 18

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание формулы для площади сектора. Площадь сектора можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[S = \frac{{\theta}}{{360^\circ}} \cdot \pi r^2\]

где \(S\) - площадь сектора, \(\theta\) - центральный угол сектора в градусах, \(r\) - радиус круга.

В данной задаче у нас задан сектор с центром в точке O и радиусом 18 см, а также угол \(\angle MON\) равный 60°.

Сначала найдем площадь всего круга, используя формулу для площади круга:

\[S_{\text{круга}} = \pi r^2\]

Подставляя известные значения, получим:

\[S_{\text{круга}} = \pi \cdot (18 \, \text{см})^2\]

Теперь найдем площадь сектора. Для этого воспользуемся формулой для площади сектора:

\[S_{\text{сектора}} = \frac{{\theta}}{{360^\circ}} \cdot \pi r^2\]

Подставляя значения, получим:

\[S_{\text{сектора}} = \frac{{60^\circ}}{{360^\circ}} \cdot \pi \cdot (18 \, \text{см})^2\]

Теперь, чтобы найти площадь закрашенной области, нужно вычесть площадь сектора из площади всего круга:

\[S_{\text{закрашенной области}} = S_{\text{круга}} - S_{\text{сектора}}\]

Подставим найденные значения:

\[S_{\text{закрашенной области}} = \pi \cdot (18 \, \text{см})^2 - \frac{{60^\circ}}{{360^\circ}} \cdot \pi \cdot (18 \, \text{см})^2\]

Выполнив несложные вычисления, получим:

\[S_{\text{закрашенной области}} = (\pi \cdot (18 \, \text{см})^2) \cdot (1 - \frac{{60^\circ}}{{360^\circ}})\]

Упростим эту формулу:

\[S_{\text{закрашенной области}} = \pi \cdot (18 \, \text{см})^2 \cdot (1 - \frac{1}{6})\]

\[S_{\text{закрашенной области}} = \pi \cdot (18 \, \text{см})^2 \cdot \frac{5}{6}\]

Таким образом, площадь закрашенной области равна \( \pi \cdot (18 \, \text{см})^2 \cdot \frac{5}{6} \) квадратных сантиметров.