ABC is a parallelogram with BC=6 cm, BA=11 cm, and ∡ B=60°. Find the area of the triangle S(ABC) and the area

Для начала, обратимся к формулам, связанным с площадью треугольника и параллелограмма. Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу:

\[S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot BA \cdot \sin(\angle B)\]

где \(\angle B\) - это угол B.

Площадь параллелограмма можно выразить через длину стороны базы параллелограмма и высоту, опущенную на эту сторону. Поскольку диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

\[S_{\text{параллелограмма}} = BC \cdot h\]

где \(h\) - это высота параллелограмма.

Теперь давайте решим нашу задачу. У нас есть данные: \(BC = 6\) см, \(BA = 11\) см и \(\angle B = 60^\circ\). Вычислим площадь треугольника \(S_{\Delta ABC}\):

\[S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 11 \cdot \sin(60^\circ)\]

\[S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 11 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[S_{\Delta ABC} = 3 \cdot 11 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[S_{\Delta ABC} = \frac{33\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, площадь треугольника \(S_{\Delta ABC}\) равна \(\frac{33\sqrt{3}}{2}\) квадратных сантиметров.

Теперь рассмотрим площадь параллелограмма \(S_{\text{ABCD}}\). Поскольку \(BC\) является стороной параллелограмма, а высота \(h\) опущена на эту сторону, площадь будет равна:

\[S_{\text{ABCD}} = BC \cdot h\]

Мы не имеем информации о высоте параллелограмма. Однако, заметим, что база параллелограмма \(BC\) вместе с противоположной стороной \(BA\) образуют боковую сторону треугольника \(ABC\). Поскольку мы уже вычислили площадь этого треугольника, мы можем использовать значение \(S_{\Delta ABC}\) для определения высоты параллелограмма.

Заметим, что высота параллелограмма равна высоте треугольника, опущенной на сторону \(BC\).

\[h = \text{высота треугольника, опущенная на сторону } BC\]

Таким образом, площадь параллелограмма будет равной площади треугольника \(S_{\Delta ABC}\), умноженной на длину стороны \(BC\):

\[S_{\text{ABCD}} = BC \cdot S_{\Delta ABC}\]

\[S_{\text{ABCD}} = 6 \cdot \frac{33\sqrt{3}}{2}\]

\[S_{\text{ABCD}} = 99\sqrt{3}\]

Таким образом, площадь параллелограмма \(S_{\text{ABCD}}\) равна \(99\sqrt{3}\) квадратных сантиметров.