Какова формула для вычисления объема пирамиды? Если боковое ребро пирамиды mabc равно высоте пирамиды и является

Формула для вычисления объема пирамиды можно получить, умножив площадь основания на высоту и разделив полученное значение на 3. Для этой задачи мы должны сначала вычислить площадь основания, а затем использовать данную площадь в формуле для расчета объема пирамиды.

1. Найдем площадь основания пирамиды. В данной задаче мы имеем пирамиду с треугольным основанием ABC. Сторона AB равна 4, сторона CN равна 6 и сторона MC равна 3.

2. Для вычисления площади треугольника ABC, используем формулу Герона, исходя из длин сторон треугольника. Формула Герона:

\[
S = \sqrt{p(p - AB)(p - CN)(p - MC)}
\]

где p - полупериметр, равный сумме длин сторон, деленной на 2.

Вычислим площадь треугольника ABC.

Сначала найдем полупериметр p:

\[
p = \frac{{AB + CN + MC}}{2} = \frac{{4 + 6 + 3}}{2} = \frac{13}{2} = 6,5
\]

Теперь подставим значения в формулу Герона:

\[
S = \sqrt{6,5(6,5 - 4)(6,5 - 6)(6,5 - 3)}
\]

\[
S = \sqrt{6,5 \cdot 2,5 \cdot 0,5 \cdot 3,5}
\]

\[
S = \sqrt{22,75}
\]

\[
S \approx 4,76
\]

Таким образом, площадь основания треугольной пирамиды ABC равна приблизительно 4,76.

3. Теперь, когда у нас есть площадь основания и известна высота (так как боковое ребро равно высоте), мы можем использовать формулу для вычисления объема пирамиды:

\[
V = \frac{1}{3}Sh
\]

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота (боковое ребро пирамиды).

Подставим значения:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot 4,76 \cdot 6,5
\]

\[
V = \frac{1}{3} \cdot 30,94
\]

\[
V \approx 10,31
\]

Таким образом, объем пирамиды будет приблизительно равен 10,31.