Чему равна площадь прямоугольной трапеции, у которой меньшее основание составляет 8 см, меньшая боковая сторона равна

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади прямоугольной трапеции:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - основания, \(h\) - высота трапеции.

У нас даны значения меньшего основания (8 см), меньшей боковой стороны (12 см) и информация о большей боковой стороне, образующей угол 45 градусов с основанием.

Чтобы найти площадь трапеции, нам необходимо найти высоту. Для этого, с учетом геометрических свойств трапеции, мы можем использовать следующие шаги:

1. Посмотрим на треугольник, образованный малым основанием, половиной большой боковой стороны и высотой трапеции. В этом треугольнике у нас известен угол (45 градусов) и катеты (половина большей боковой стороны и высота).

2. Можем воспользоваться тригонометрической функцией тангенс, чтобы найти высоту. Тангенс угла равен отношению противоположного катета (высоты) к прилежащему катету (половина большей боковой стороны). Зная эти значения, мы можем найти высоту трапеции.

3. Подставим найденную высоту в формулу для площади трапеции и рассчитаем ее значение.

Давайте выполним эти шаги по порядку:

1. Высота трапеции:
\[h = \frac{b}{2} \cdot \tan(\alpha)\]
\[h = \frac{12}{2} \cdot \tan(45^\circ)\]

2. Рассчитаем значение высоты:
\[h = 6 \cdot \tan(45^\circ)\]
\[h = 6 \cdot 1 = 6\]

3. Подставим значение высоты в формулу для площади трапеции:
\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]
\[S = \frac{8 + 12}{2} \cdot 6\]
\[S = \frac{20}{2} \cdot 6\]
\[S = 10 \cdot 6\]
\[S = 60\]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна 60 квадратным сантиметрам.