Какова длина гипотенузы AB в равнобедренном прямоугольном треугольнике

Question

Геометрия: Какова длина гипотенузы AB в равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC с углом С? Медиана BM проведена из точки M и из нее проведен перпендикуляр MT на гипотенузу. Если MT равна 3,5, найдите

Panda · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам потребуется знание теоремы Пифагора и свойств равнобедренных треугольников.

Сначала давайте рассмотрим свойства равнобедренного треугольника ABC. В равнобедренном треугольнике боковые стороны, прилегающие к равным углам, равны друг другу. Поэтому, сторона AC равна стороне BC.

Также, из задачи нам известно, что есть прямоугольный треугольник ABC, где угол С является прямым углом. Значит, другие два угла треугольника будут составлять 45 градусов.

Теперь, пусть длина гипотенузы AB равна

x

. Используя теорему Пифагора, можно получить следующее уравнение:

A C^{2} + B C^{2} = A B^{2}

Так как AC и BC равны между собой, мы можем записать это уравнение как:

A C^{2} + A C^{2} = A B^{2}

2 A C^{2} = A B^{2}

Затем, мы можем ввести дополнительную информацию о медиане BM и перпендикуляре MT.

Поскольку MT является перпендикуляром к гипотенузе AB, он делит гипотенузу пополам. Поэтому, MT будет равно половине длины гипотенузы AB.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

M T = \frac{1}{2} A B

Подставляя известное значение MT (3.5) в это уравнение, мы получаем:

3.5 = \frac{1}{2} A B

Решим это уравнение относительно длины гипотенузы AB:

A B = 3.5 \times 2

A B = 7

Таким образом, длина гипотенузы AB в равнобедренном прямоугольном треугольнике со сторонами AC и BC равными друг другу, и углом С в равнобедренном треугольнике равным 90 градусам, равна 7.

Какова длина гипотенузы AB в равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC с углом С? Медиана BM проведена из точки

Panda

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!