Трапецияның бір табанын екіншісінен 7 дм-ге көтерсеңіз, биіктігі 8 дм Ауданы 96 дм² болатын трапецияның табандарын

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади трапеции:

\[ S = \frac{(a+b)h}{2} \]

где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота трапеции, \(S\) - площадь трапеции.

Мы знаем, что при увеличении одного из оснований на 7 дм, площадь трапеции становится 96 дм². Пусть \(a\) - первое основание трапеции, \(b\) - второе основание трапеции.

Исходя из условия, у нас есть два уравнения:

\[
\begin{cases}
\frac{(a+b)h}{2} = 96 \\
b = a + 7
\end{cases}
\]

Для удобства выразим \(a\) через \(b\) во втором уравнении:

\[
b = a + 7 \Rightarrow a = b - 7
\]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[
\frac{(b-7+b)h}{2} = 96
\]

Упрощаем уравнение:

\[
\frac{2b-7}{2} \cdot h = 96
\]

Далее, чтобы получить значение высоты \(h\), мы должны узнать значение хотя бы одного из оснований. Воспользуемся тем, что сумма оснований равна площади основания, и составим новое уравнение:

\[
a + b = 8
\]

Заменим \(a\) на \(b - 7\):

\[
b - 7 + b = 8 \Rightarrow 2b - 7 = 8 \Rightarrow 2b = 15 \Rightarrow b = \frac{15}{2}
\]

Теперь, подставим значение \(b\) в уравнение для высоты:

\[
\frac{2 \cdot \frac{15}{2} - 7}{2} \cdot h = 96
\]

Упрощаем выражение:

\[
\frac{15 - 7}{2} \cdot h = 96 \Rightarrow \frac{8}{2} \cdot h = 96 \Rightarrow 4h = 96
\]

Решим это уравнение:

\[
4h = 96 \Rightarrow h = \frac{96}{4} \Rightarrow h = 24
\]

Итак, мы получили, что высота трапеции равна 24 дм. Теперь можем найти значения обоих оснований:

\[
a = b - 7 = \frac{15}{2} - 7 = \frac{15}{2} - \frac{14}{2} = \frac{1}{2}
\]

Таким образом, первое основание равно \(\frac{1}{2}\) дм, а второе основание равно \(\frac{15}{2}\) дм.