Чему равна площадь круга, который ограничивается окружностью с длиной дуги 2√π см и угловой мерой 720?
Hrustal
Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся формулами для площади круга. Площадь круга вычисляется по следующей формуле:
\[S = \pi r^2\]
где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, \(r\) - радиус окружности.
Нам дана информация о длине дуги и угловой мере. Начнем с вычисления радиуса окружности. Длина дуги равна \(2\sqrt{\pi}\) см, а угловая мера равна 720.
Формула для длины дуги выглядит следующим образом:
\[L = r \cdot \theta\]
где \(L\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности, \(\theta\) - угловая мера в радианах.
Теперь мы можем выразить радиус через длину дуги и угловую меру:
\[r = \frac{L}{\theta}\]
Подставим известные значения в данную формулу:
\[r = \frac{2\sqrt{\pi}}{720}\]
Выполним несколько преобразований:
\[r = \frac{\sqrt{\pi}}{360}\]
Теперь, когда у нас есть значение радиуса, мы можем вычислить площадь круга, подставив его в формулу:
\[S = \pi \left(\frac{\sqrt{\pi}}{360}\right)^2\]
Выполним вычисления:
\[S = \frac{\pi \pi}{360^2}\]
\[S = \frac{\pi^2}{360^2}\]
Итак, площадь круга, ограниченного окружностью с длиной дуги \(2\sqrt{\pi}\) см и угловой мерой 720, равна \(\frac{\pi^2}{360^2}\). Это окончательный ответ.
\[S = \pi r^2\]
где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, \(r\) - радиус окружности.
Нам дана информация о длине дуги и угловой мере. Начнем с вычисления радиуса окружности. Длина дуги равна \(2\sqrt{\pi}\) см, а угловая мера равна 720.
Формула для длины дуги выглядит следующим образом:
\[L = r \cdot \theta\]
где \(L\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности, \(\theta\) - угловая мера в радианах.
Теперь мы можем выразить радиус через длину дуги и угловую меру:
\[r = \frac{L}{\theta}\]
Подставим известные значения в данную формулу:
\[r = \frac{2\sqrt{\pi}}{720}\]
Выполним несколько преобразований:
\[r = \frac{\sqrt{\pi}}{360}\]
Теперь, когда у нас есть значение радиуса, мы можем вычислить площадь круга, подставив его в формулу:
\[S = \pi \left(\frac{\sqrt{\pi}}{360}\right)^2\]
Выполним вычисления:
\[S = \frac{\pi \pi}{360^2}\]
\[S = \frac{\pi^2}{360^2}\]
Итак, площадь круга, ограниченного окружностью с длиной дуги \(2\sqrt{\pi}\) см и угловой мерой 720, равна \(\frac{\pi^2}{360^2}\). Это окончательный ответ.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
