Чему равна большая боковая сторона прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если диагональ BD равна 6 и угол

Для начала давайте разберемся с основными свойствами прямоугольной трапеции. Прямоугольная трапеция - это четырехугольник, у которого параллельные стороны являются основаниями, а другие две стороны называются боковыми сторонами. Диагонали - это отрезки, соединяющие противоположные вершины трапеции.

Обратимся к нашей задаче. У нас есть прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AD и BC, диагональ BD равна 6 и угол A равен 45°. Также нам известно, что меньшее основание, AD, равно 3 корня из 3.

Чтобы найти большую боковую сторону трапеции, нам потребуется использовать теорему косинусов. Она позволяет нам найти длину недостающей стороны треугольника, зная длины двух других сторон и величину внутреннего угла.

По теореме косинусов, можно записать:

\[BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(\angle BAD)\]

Подставим известные значения:

\[6^2 = AB^2 + (3\sqrt{3})^2 - 2 \cdot AB \cdot 3\sqrt{3} \cdot \cos(45°)\]

Упростим:

\[36 = AB^2 + 9 \cdot 3 - 6AB \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[36 = AB^2 + 27 - 3\sqrt{2}AB\]

Теперь выразим AB:

\[AB^2 - 3\sqrt{2}AB + 9 = 0\]

Мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня:

\[AB = \frac{3\sqrt{2} \pm \sqrt{(3\sqrt{2})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}\]

\[AB = \frac{3\sqrt{2} \pm \sqrt{18 - 36}}{2}\]

\[AB = \frac{3\sqrt{2} \pm \sqrt{-18}}{2}\]

\[AB = \frac{3\sqrt{2} \pm \sqrt{18}\cdot i}{2}\]

Поскольку нас интересует реальная длина стороны AB, мы исключаем комплексные числа. Ответ:

\[AB = \frac{3\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{18}}{2}\]

Теперь можем упростить ответ:

\[AB = \frac{3\sqrt{2}}{2} - \frac{3\sqrt{2}}{2}\]

\[AB = 0\]

Итак, большая боковая сторона трапеции ABCD равна 0.