Чему равна площадь боковой поверхности треугольной пирамиды с правильным треугольным основанием, где сторона основания

Для начала, давайте определимся с основными понятиями. Треугольная пирамида - это трехмерное тело, у которого основанием является треугольник, а вершина соединяется с вершинами треугольника. Правильная треугольная пирамида - это такая пирамида, у которой основание является равносторонним треугольником, а все боковые грани равны и равнобедренны. Площадь боковой поверхности треугольной пирамиды - это сумма площадей всех боковых граней.

Для решения задачи, нам необходимо знать сторону основания треугольника и апофему. Согласно условию, сторона основания равна 2. По определению правильной треугольной пирамиды, все ее боковые грани - равнобедренные треугольники. То есть у нас в пирамиде будет три равнобедренных треугольника.

Для вычисления площади боковой поверхности одного равнобедренного треугольника, нам необходимо знать его высоту и основание. Высота треугольника равна апофеме пирамиды, которая в данном случае неизвестна.

По формуле площади треугольника: \(\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота}\)

По формуле площади боковой поверхности треугольной пирамиды: \(\text{Площадь пирамиды} = \text{Площадь треугольника} \times \text{Количество граней}\)

Так как у нас треугольная пирамида с треугольным основанием, сумма всех площадей трех боковых граней будет являться площадью боковой поверхности.

Теперь давайте найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Нам необходимо знать апофему пирамиды для вычисления высоты треугольников, составляющих боковые грани пирамиды.

Определимся с треугольником, который будет составлять одну из боковых граней пирамиды. В таком треугольнике, основание (база) будет равно стороне основания пирамиды, то есть 2. Высота треугольника также будет апофемой пирамиды, исходя из определения равнобедренного треугольника.

Теперь мы можем применить формулу для вычисления площади треугольника:

\[\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота}\]

Подставляя значения из условия, получаем:

\[\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 2 \times \text{Апофема}\]

Исходя из симметрии пирамиды, площади всех трех боковых граней будут равны. Поэтому общая площадь боковой поверхности пирамиды будет равна площади одного треугольника, умноженной на количество граней (3):

\[\text{Площадь пирамиды} = 3 \times \text{Площадь треугольника}\]

Таким образом, площадь боковой поверхности треугольной пирамиды равна:

\[\text{Площадь боковой поверхности пирамиды} = 3 \times \left(\frac{1}{2} \times 2 \times \text{Апофема}\right)\]

\[\text{Площадь боковой поверхности пирамиды} = 3 \times \text{Апофема}\]

Но поскольку значение апофемы в данной задаче неизвестно, мы не можем выразить численное значение площади боковой поверхности пирамиды. Здесь мы только описали формулу для ее вычисления, используя известные данные. Из значений в условии задачи невозможно более конкретно указать площадь боковой поверхности пирамиды.