1. Каковы координаты и длина вектора AB, если даны точки A(-3; 1; -1) и B(2; -4; 1) в трехмерном пространстве? 2. Если

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Чтобы найти координаты и длину вектора AB, мы можем использовать формулу для вычисления вектора между двумя точками.

Для нашей задачи:
Координаты точки A: \((x_1, y_1, z_1) = (-3, 1, -1)\)
Координаты точки B: \((x_2, y_2, z_2) = (2, -4, 1)\)

Координаты вектора AB могут быть найдены путем вычитания координат точки A из координат точки B:
\[
(x, y, z) = (x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1) = (2 - (-3), -4 - 1, 1 - (-1)) = (5, -5, 2)
\]

Таким образом, координаты вектора AB равны (5, -5, 2).

Длина вектора AB может быть найдена с помощью формулы длины вектора:
\[
\text{{Длина}} = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = \sqrt{5^2 + (-5)^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 25 + 4} = \sqrt{54} \approx 7.35
\]

Поэтому длина вектора AB равна примерно 7.35.

2. Для нахождения координат вектора C мы вычтем координаты вектора B из координат вектора A.

Для нашей задачи:
Координаты вектора A: \((x_1, y_1, z_1) = (1, -3, 1)\)
Координаты вектора B: \((x_2, y_2, z_2) = (-2, ?, ?)\)

Используя орты для каждой координаты, мы находим, что вектор B имеет координаты \((-2i, rj, rk)\).

Теперь мы можем вычислить координаты вектора C, вычитая каждую координату вектора B из соответствующих координат вектора A:
\[
(x, y, z) = (x_1 - x_2, y_1 - y_2, z_1 - z_2) = (1 - (-2), -3 - r, 1 - ?)
\]

Таким образом, координаты вектора C равны (3, -3 - r, 1 - ?), где ? обозначает неизвестное значение.

3. Чтобы найти расстояние от начала координат до середины отрезка [AB], мы должны найти координаты середины отрезка и затем вычислить длину вектора, соединяющего начало координат с этой точкой.

Для нашей задачи:
Координаты точки A: \((x_1, y_1, z_1) = (1, 2, -1)\)
Координаты точки B: \((x_2, y_2, z_2) = (-2, ?, ?)\)

Чтобы найти координаты середины отрезка [AB], мы просто берем среднее значение каждой координаты:
\[
\left(\frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}, \frac{{z_1 + z_2}}{2}\right) = \left(\frac{{1 + (-2)}}{2}, \frac{{2 + ?}}{2}, \frac{{-1 + ?}}{2}\right)
\]

Таким образом, координаты середины отрезка [AB] равны (-0.5, ?, ?), где ? обозначает неизвестное значение.

Затем мы можем вычислить длину вектора, соединяющего начало координат с координатами середины:
\[
\text{{Длина}} = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = \sqrt{(-0.5)^2 + (? - 0)^2 + (? - 0)^2}
\]

Пожалуйста, укажите недостающие значения координат вектора B, чтобы я могу продолжить рассчет.