Чему равна длина отрезка КО, если вокруг окружности с центром в точке О радиусом 15 см проведены касательные КА и

Давайте по шагам решим задачу.

Шаг 1: Найдем треугольник АКВ.
Угол АКВ задан как 60 градусов, и так как КА и КВ являются касательными к окружности, то угол ВКА равен 90 градусов. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник.

Шаг 2: Определим длину стороны АК.
Так как у нас прямоугольный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае гипотенузой является сторона АК, а катетами являются отрезки ОК и ОВ.
По условию, радиус окружности равен 15 см. Так как ОК является радиусом, то его длина равна 15 см. У нас есть два катета, ОК и ОВ, поэтому мы можем выразить длину стороны АК с использованием теоремы Пифагора:

\[АК^2 = ОК^2 + ОВ^2\]
\[АК^2 = 15^2 + ОВ^2\]

Шаг 3: Найдем длину отрезка ОВ.
У нас есть треугольник ОВК, в котором угол В равен 90 градусов. Если мы проведем медиану из вершины В к гипотенузе ОК, она будет делить ее пополам. Так как медиана является еще одной касательной к окружности, мы получаем, что отрезок ОВ делит ОК пополам, а значит его длина равна \(\frac{15}{2} = 7.5\) см.

Шаг 4: Подставим значение длины ОВ в уравнение для АК.
\[АК^2 = 15^2 + 7.5^2\]
\[АК^2 = 225 + 56.25\]
\[АК^2 = 281.25\]

Шаг 5: Найдем длину отрезка АК.
Чтобы найти длину стороны АК, возьмем квадратный корень из обоих сторон уравнения.

\[АК = \sqrt{281.25}\]
\[АК \approx 16.77\] см

Таким образом, длина отрезка КО примерно равна 16.77 см.