Чему равен знаменатель геометрической прогрессии, в которой сумма всех членов

Question

Математика: Чему равен знаменатель геометрической прогрессии, в которой сумма всех членов равна 24, а сумма членов с чётными номерами равна

Putnik_S_Zvezdoy · Accepted Answer

12? Начнем с формулы для суммы всех членов геометрической прогрессии:

S = \frac{a_{1} (1 - r^{n})}{1 - r}

Где S - сумма всех членов,

a_{1}

- первый член, n - количество членов, r - знаменатель прогрессии.

В нашем случае, сумма всех членов равна 24, то есть

S = 24

.

Также нам дано, что сумма членов с четными номерами равна 12. Пусть это будет

S_{четн}

.

Мы знаем, что сумма членов с нечетными номерами будет равна разности суммы всех членов и суммы членов с четными номерами:

S_{нечетн} = S - S_{четн}

Из задачи получается уравнение:

S_{нечетн} = 24 - 12 = 12

Теперь нам нужно найти знаменатель прогрессии. Пусть это будет

r

.

Чтобы найти значение знаменателя прогрессии, нужно найти значение

S_{нечетн}

с помощью формулы суммы для нечетных членов:

S_{нечетн} = \frac{a_{1} (1 - r^{n_{нечетн}})}{1 - r}

Так как у нас отсутствует информация о количестве членов с нечетными номерами, мы не можем точно найти значение знаменателя прогрессии.

Мы можем только сказать, что значение знаменателя прогрессии должно быть таким, чтобы сумма членов с нечетными номерами составляла 12.

\nОтвет: Знаменатель геометрической прогрессии нам неизвестен, так как для решения задачи нужна дополнительная информация о количестве членов с нечетными номерами.

Чему равен знаменатель геометрической прогрессии, в которой сумма всех членов равна 24, а сумма членов с чётными

Putnik_S_Zvezdoy

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!