С какими значениями параметра a точка пересечения прямых y = 2x + 1 и y = —3x + a будет находиться ниже оси абсцисс

Для начала найдем точку пересечения прямых y = 2x + 1 и y = -3x + a. Для этого приравняем выражения для y и разрешим уравнение относительно x.

\[2x + 1 = -3x + a\]

Добавим 3x к обоим частям уравнения:

\[5x + 1 = a\]

Теперь найдем точку пересечения прямой y = -x - 8 с осью абсцисс (x-осью), которая имеет уравнение y = 0. Подставим y = 0 в уравнение прямой и разрешим уравнение относительно x:

\[-x - 8 = 0\]

Добавим x к обоим частям уравнения:

\[-8 = x\]

Таким образом, точка пересечения прямой y = -x - 8 с осью абсцисс будет иметь координаты (-8, 0).

Так как требуется, чтобы точка пересечения прямых y = 2x + 1 и y = -3x + a находилась ниже оси абсцисс, значит, y-координата этой точки должна быть отрицательной (меньше нуля). Подставим x = -8 в уравнение y = -3x + a:

\[y = -3(-8) + a\]
\[y = 24 + a\]

Чтобы эта точка была выше прямой y = -x - 8, y-координата должна быть больше -8. Выразим это в виде неравенства:

\[24 + a > -8\]
\[a > -32\]

Итак, для того чтобы точка пересечения прямых находилась ниже оси абсцисс, но выше прямой y = -x - 8, значение параметра a должно быть больше -32.

Чтобы определить, сколько целых значений параметра a удовлетворяет этому условию, мы можем создать целочисленный интервал от -31 до -32, не включая границы, так как параметр a должен быть строго больше -32. Таким образом, в данной задаче нет целых значений параметра a, которые удовлетворяют условию задачи.