Чему равен синус угла B в треугольнике АВС, если в этом треугольнике угол С равен 90°, СА равна 11, а АВ равна

Для решения данной задачи мы воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов гласит, что в любом треугольнике отношение длины любой стороны к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине.

Обозначим длину стороны АВ как a, длину стороны АС как b и угол B как β. Тогда теорема синусов записывается следующим образом:

\[\frac{a}{\sin(\beta)} = \frac{b}{\sin(90°)}\]

Поскольку угол С равен 90°, то синус этого угла равен 1:

\[\frac{a}{\sin(\beta)} = \frac{b}{1}\]

Из условия задачи известны длины сторон СА и АВ. Подставим их значения в уравнение:

\[\frac{11}{\sin(\beta)} = \frac{b}{1}\]

Чтобы найти значение синуса угла B, нам необходимо найти значение стороны b. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, поскольку у нас имеется прямоугольный треугольник.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае гипотенуза - это сторона АС, а катеты - это стороны АВ и ВС. Таким образом, у нас имеется следующее уравнение:

\[11^2 = a^2 + b^2\]

Подставим значение длины стороны АВ:

\[11^2 = 9^2 + b^2\]

Решим это уравнение:

\[121 = 81 + b^2\]
\[b^2 = 40\]
\[b = \sqrt{40}\]
\[b = 2\sqrt{10}\]

Теперь, когда у нас есть значение стороны b, мы можем вернуться к уравнению синуса и дальше решить его:

\[\frac{11}{\sin(\beta)} = \frac{2\sqrt{10}}{1}\]

Перенесём синус на другую сторону и решим уравнение относительно синуса:

\[\sin(\beta) = \frac{11}{2\sqrt{10}}\]

Упростим значение:

\[\sin(\beta) = \frac{11\sqrt{10}}{20}\]

Таким образом, синус угла B в треугольнике АВС равен \(\frac{11\sqrt{10}}{20}\).