Чему равен косинус удвоенного угла B в треугольнике ABC, где ∠C=90° и sinB=35–√10?

Для решения этой задачи нам понадобятся основные свойства тригонометрии и формулы. Давайте начнем с ответа и постепенно разберемся, как мы его получаем.

Нам нужно найти значение косинуса удвоенного угла B, то есть \(cos(2B)\). Для этого мы можем воспользоваться формулой двойного угла.

Формула для косинуса удвоенного угла звучит следующим образом:

\[cos(2B) = cos^2(B) - sin^2(B)\]

Мы уже знаем значение синуса угла B: \(sin(B) = 35 - \sqrt{10}\). С помощью этого мы можем вычислить значение косинуса угла B.

Чтобы найти косинус угла B, нам нужно знать еще один тригонометрический соотношение. Мы знаем, что треугольник ABC прямоугольный, то есть угол C равен 90°. В таком треугольнике синус угла B равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а косинус угла B равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Мы уже знаем значение sin(B), и для вычисления cos(B) нам нужно найти гипотенузу и прилежащий катет. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\), где c - гипотенуза, а a и b - катеты.

Однако для использования теоремы Пифагора нам нужно знать длины всех сторон треугольника. В задаче дано только значение синуса угла B. Возможно, была допущена ошибка в формулировке задачи.

Если у вас есть дополнительная информация о задаче или еще какие-то данные, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам с решением.