Чему равен косинус удвоенного угла B в треугольнике ABC, где ∠C=90°

Question

Геометрия: Чему равен косинус удвоенного угла B в треугольнике ABC, где ∠C=90° и sinB=35–√10?

Galina · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобятся основные свойства тригонометрии и формулы. Давайте начнем с ответа и постепенно разберемся, как мы его получаем.

Нам нужно найти значение косинуса удвоенного угла B, то есть

c o s (2 B)

. Для этого мы можем воспользоваться формулой двойного угла.

Формула для косинуса удвоенного угла звучит следующим образом:

c o s (2 B) = c o s^{2} (B) - s i n^{2} (B)

Мы уже знаем значение синуса угла B:

s i n (B) = 35 - \sqrt{10}

. С помощью этого мы можем вычислить значение косинуса угла B.

Чтобы найти косинус угла B, нам нужно знать еще один тригонометрический соотношение. Мы знаем, что треугольник ABC прямоугольный, то есть угол C равен 90°. В таком треугольнике синус угла B равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а косинус угла B равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Мы уже знаем значение sin(B), и для вычисления cos(B) нам нужно найти гипотенузу и прилежащий катет. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора:

c^{2} = a^{2} + b^{2}

, где c - гипотенуза, а a и b - катеты.

Однако для использования теоремы Пифагора нам нужно знать длины всех сторон треугольника. В задаче дано только значение синуса угла B. Возможно, была допущена ошибка в формулировке задачи.

Если у вас есть дополнительная информация о задаче или еще какие-то данные, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам с решением.

Чему равен косинус удвоенного угла B в треугольнике ABC, где ∠C=90° и sinB=35–√10?

Galina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!