Каков угол при основании расколотого равнобедренного треугольника, как показано на рисунке 14.25?

Хорошо! Для решения этой задачи, нам нужно рассмотреть равнобедренный треугольник и изучить свойства его углов.

Разумно предположить, что изображённый на рисунке треугольник имеет равные стороны и вершины, так как он является равнобедренным треугольником. Пусть стороны треугольника имеют длину \(a\), основание (низ) имеет длину \(b\), и угол при основании равен \(x^\circ\).

Теперь посмотрим на треугольник после разрезания. После этого можно заметить, что образовавшиеся фигуры - это два прямоугольных треугольника. Поэтому мы можем рассмотреть равенство углов в каждом из них.

Посмотрите, какой угол мы получаем в одном из прямоугольных треугольников. Внимательно изучив рисунок, мы видим, что один из углов этого треугольника составляет \(90^\circ\), а другой угол составляет \(x^\circ\) (который был дан в задаче). Сумма углов треугольника всегда равна \(180^\circ\), поэтому, чтобы найти третий угол, мы можем просто вычесть из \(180^\circ\) \(90^\circ\) и \(x^\circ\). Получим:

\[
180^\circ - 90^\circ - x^\circ = 90^\circ - x^\circ
\]

Таким образом, мы получили значение угла в одном из прямоугольных треугольников.

Однако, чтобы найти значение угла при основании в исходном разрезанном треугольнике, нам нужно умножить получившееся значение на \(2\), так как в исходном треугольнике есть два таких прямоугольных треугольника. Поэтому окончательное решение:

\[
2 \cdot (90^\circ - x^\circ) = 180^\circ - 2x^\circ
\]

Таким образом, угол при основании расколотого равнобедренного треугольника равен \(180^\circ - 2x^\circ\).

Я надеюсь, что это пошаговое решение было понятным и информативным. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!