Какова площадь поверхности шара, если его объем равен 256п/3?
Iskryaschayasya_Feya_6294
Хорошо, давайте решим эту задачу. Площадь поверхности шара можно найти, используя формулу \( S = 4\pi r^2 \), где \( S \) - площадь поверхности, \( \pi \) - математическая константа примерно равная 3.14159 , а \( r \) - радиус шара.
У нас есть информация о объеме шара. Объем шара можно найти, используя формулу \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \), где \( V \) - объем шара.
Дано, что объем шара равен \( \frac{256\pi}{3} \). Мы можем подставить это значение в формулу и найти значение радиуса шара.
\[ \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{256\pi}{3} \]
Для упрощения выражения, делим каждую сторону на \( \frac{4}{3}\pi \):
\[ r^3 = \frac{256\pi}{3} \times \frac{3}{4\pi} \]
Упрощаем:
\[ r^3 = \frac{256}{4} \]
\[ r^3 = 64 \]
Теперь возьмем кубический корень от обеих сторон, чтобы найти радиус:
\[ r = \sqrt[3]{64} \]
\[ r = 4 \]
Теперь, когда у нас есть значение радиуса, подставим его в формулу для площади поверхности:
\[ S = 4\pi \cdot (4)^2 \]
\[ S = 4\pi \cdot 16 \]
\[ S = 64\pi \]
Ответ: площадь поверхности шара равна \( 64\pi \) или примерно 201.06 квадратных единиц.
У нас есть информация о объеме шара. Объем шара можно найти, используя формулу \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \), где \( V \) - объем шара.
Дано, что объем шара равен \( \frac{256\pi}{3} \). Мы можем подставить это значение в формулу и найти значение радиуса шара.
\[ \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{256\pi}{3} \]
Для упрощения выражения, делим каждую сторону на \( \frac{4}{3}\pi \):
\[ r^3 = \frac{256\pi}{3} \times \frac{3}{4\pi} \]
Упрощаем:
\[ r^3 = \frac{256}{4} \]
\[ r^3 = 64 \]
Теперь возьмем кубический корень от обеих сторон, чтобы найти радиус:
\[ r = \sqrt[3]{64} \]
\[ r = 4 \]
Теперь, когда у нас есть значение радиуса, подставим его в формулу для площади поверхности:
\[ S = 4\pi \cdot (4)^2 \]
\[ S = 4\pi \cdot 16 \]
\[ S = 64\pi \]
Ответ: площадь поверхности шара равна \( 64\pi \) или примерно 201.06 квадратных единиц.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
