Человек стоит на вращающемся столике, удерживая две гири на расстоянии l1 = 150 см друг от друга. Скорость вращения

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения момента импульса. Момент импульса системы до и после изменений будет равен, так как внешних моментов не действует.

Изначально, когда гири находятся на расстоянии l1, момент импульса системы равен произведению момента инерции человека и его угловой скорости:

\[L_1 = I \cdot \omega_1\]

После сближения гирь до расстояния l2, момент инерции системы увеличивается. Он будет состоять из момента инерции человека и двух гирь, так как их масса равна m:

\[I" = I + 2 \cdot m \cdot (l_1 - l_2)^2\]

Угловая скорость после изменений станет равной:

\[\omega_2 = n_2 \cdot 2\pi\]

Теперь, чтобы определить совершенную человеком работу, можем воспользоваться формулой:

\[W = \Delta E_k\]

Известно, что кинетическая энергия связана с моментом инерции и угловой скоростью:

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^2\]

Разница кинетической энергии до и после изменений равна работе:

\[\Delta E_k = \frac{1}{2} \cdot I \cdot (\omega_1^2 - \omega_2^2)\]

Теперь подставим значения и рассчитаем результат:

Момент инерции человека:

\[I = const\]

Расстояние между гири:

\[l_1 = 150 \, \text{см} = 1.5 \, \text{м}\]

Ближайшее расстояние между гири:

\[l_2 = 80 \, \text{см} = 0.8 \, \text{м}\]

Скорость вращения до изменений:

\[n_1 = 1 \, \text{об/с}\]

Скорость вращение после изменений:

\[n_2 = 1.5 \, \text{об/с}\]

Масса гирь:

\[m = 2 \, \text{кг}\]

Расчет момента импульса до и после изменений:

\[L_1 = I \cdot \omega_1\]
\[L_2 = I" \cdot \omega_2\]

Расчет изменения момента импульса:

\[\Delta L = L_2 - L_1\]

Расчет изменения кинетической энергии:

\[\Delta E_k = \frac{1}{2} \cdot I \cdot (\omega_1^2 - \omega_2^2)\]

Расчет совершенной работи человеком:

\[W = \Delta E_k\]

Выполним расчеты:

\[I = const\]
\[I" = I + 2 \cdot m \cdot (l_1 - l_2)^2\]
\[\omega_1 = n_1 \cdot 2\pi\]
\[\omega_2 = n_2 \cdot 2\pi\]
\[L_1 = I \cdot \omega_1\]
\[L_2 = I" \cdot \omega_2\]
\[\Delta L = L_2 - L_1\]
\[\Delta E_k = \frac{1}{2} \cdot I \cdot (\omega_1^2 - \omega_2^2)\]
\[W = \Delta E_k\]

Now let"s substitute the given values into the formulas and calculate the result:

\[I = \text{{значение момента инерции человека}}\]
\[I" = I + 2 \cdot 2 \cdot (1.5 - 0.8)^2\]
\[\omega_1 = 1 \cdot 2\pi\]
\[\omega_2 = 1.5 \cdot 2\pi\]
\[L_1 = I \cdot \omega_1\]
\[L_2 = I" \cdot \omega_2\]
\[\Delta L = L_2 - L_1\]
\[\Delta E_k = \frac{1}{2} \cdot I \cdot (\omega_1^2 - \omega_2^2)\]
\[W = \Delta E_k\]

Please note that the given problem doesn"t provide the actual values for the moment of inertia, so in order to obtain the numerical result, we need the specific value for that constant. Once we have that, we can plug it into the equations above and calculate the work done by the person.