Сколько времени потратил катер на движение между пристанями и обратно, если он отплыл одновременно с плотом

Давайте разберем эту задачу пошагово, чтобы ответ был понятен.

1. Пусть скорость плота обозначается как \(v\) (в задаче не указаны конкретные значения скоростей, поэтому рассмотрим их как переменные).
2. Согласно условию, скорость катера относительно берега в момент первой встречи с плотом была в два раза больше скорости плота. Поэтому скорость катера обозначим как \(2v\).
3. Посмотрим на первый этап движения. Катер отплывает одновременно с плотом от пристаней А и Б. Расстояние между пристанями не указано, поэтому обозначим его как \(d\).
4. Время, которое затрачивает плот на движение от пристани А к плоту, можно выразить через формулу расстояния и скорости: \(t_1 = \frac{d}{v}\).
5. За это время катер двигался в противоположном направлении. Расстояние, пройденное катером за это время, также равно \(d\). Время, потраченное катером на это движение можно определить по формуле времени и скорости: \(t_2 = \frac{d}{2v}\).
6. Из условия задачи мы знаем, что плот и катер встречаются через 4 минуты. Поэтому сумма времени, потраченного плотом и катером, равна 4 минутам: \(t_1 + t_2 = 4\).
7. Сложим уравнения \(t_1\) и \(t_2\) и получим: \(\frac{d}{v} + \frac{d}{2v} = 4\).
8. Упростим уравнение, умножив обе его части на \(2v\): \(2d + d = 4 \cdot 2v\) или \(3d = 8v\).
9. Теперь найдем время, затраченное катером на движение в направлении пристани Б до разворота. Катер продолжает движение с такой же скоростью \(2v\). Расстояние от места встречи до пристани Б равно \(d\), поэтому время, потраченное катером на это движение, равно \(t_3 = \frac{d}{2v}\).
10. Остается найти время, за которое катер доплывает от разворота до пристани А. Расстояние от разворота до пристани А также равно \(d\), и катер движется со скоростью \(v\). Время, потраченное катером на это движение, можно определить по формуле времени и скорости: \(t_4 = \frac{d}{v}\).
11. Полное время, потраченное катером на движение между пристанями и обратно, будет равно сумме времен \(t_2\), \(t_3\) и \(t_4\): \(t_2 + t_3 + t_4\).
12. Подставим значения, найденные ранее, в формулу для полного времени и выразим его в минутах:
\[t_{\text{полное}} = \left(\frac{d}{2v}\right) + \left(\frac{d}{2v}\right) + \left(\frac{d}{v}\right) = \frac{5d}{2v}\].
13. Используя \(3d = 8v\), подставим это в значение полного времени:
\[t_{\text{полное}} = \frac{5}{2} \cdot \frac{8v}{3} = \frac{40v}{6} = \frac{20v}{3}\].
14. Ответ нужно округлить до целого значения. Получаем:
\[t_{\text{полное}} \approx \frac{20}{3} \approx 6.67\] минуты.
Таким образом, катер потратил примерно 6.67 минут на движение между пристанями и обратно. Ответ округляем до целого значения: 7 минут.