Какое из двух резисторов имеет большее сопротивление, если они представляют собой кремниевые цилиндры? Один резистор

Для определения сопротивления каждого из резисторов нам необходимо использовать формулу для расчета сопротивления проводника, которая выглядит следующим образом:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{A} \]

где:
\( R \) - сопротивление проводника,
\( \rho \) - удельное сопротивление материала проводника,
\( L \) - длина проводника,
\( A \) - площадь поперечного сечения проводника.

Для решения задачи нам потребуется знание удельного сопротивления кремния (\( \rho \)), которое составляет около \( 0.64 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2 / \text{см} \) при комнатной температуре.

Рассчитаем сопротивление первого резистора с радиусом 5 мм и длиной 2 см.

1. Вычислим площадь поперечного сечения первого резистора. Для круглого поперечного сечения площадь можно найти по формуле:

\[ A = \pi \cdot r^2 \]
\[ A = \pi \cdot (0.5 \, \text{см})^2 \]
\[ A = \pi \cdot 0.25 \, \text{см}^2 \]
\[ A \approx 0.785 \, \text{см}^2 \]

2. Теперь можем рассчитать сопротивление первого резистора. Подставим значения в формулу:

\[ R_1 = 0.64 \cdot \frac{2 \, \text{см}}{0.785 \, \text{см}^2} \]
\[ R_1 \approx 1.62 \, \text{Ом} \]

Теперь рассчитаем сопротивление второго резистора с радиусом 8 мм и длиной 1,75 см.

1. Вычислим площадь поперечного сечения второго резистора:

\[ A = \pi \cdot r^2 \]
\[ A = \pi \cdot (0.8 \, \text{см})^2 \]
\[ A = \pi \cdot 0.64 \, \text{см}^2 \]
\[ A \approx 2.01 \, \text{см}^2 \]

2. Рассчитаем сопротивление второго резистора:

\[ R_2 = 0.64 \cdot \frac{1.75 \, \text{см}}{2.01 \, \text{см}^2} \]
\[ R_2 \approx 0.56 \, \text{Ом} \]

Итак, получили сопротивление первого резистора равное приблизительно 1.62 Ом и сопротивление второго резистора равное приблизительно 0.56 Ом. Следовательно, второй резистор имеет большее сопротивление, чем первый резистор.