Будь ласка, визначте масу вантажу, який можна підвісити до сталевого тросу, складеного з 100 дротин діаметром

Щоб визначити масу вантажу, який можна підвісити до сталевого тросу, нам потрібно врахувати межу міцності сталі та запас міцності.

Межа міцності сталі - це максимальне значення напруження, яке сталь може витримати без руйнування. У даній задачі, межа міцності сталі становить 0,6 ГПа.

Запас міцності - це відношення між межею міцності і робочим навантаженням. Він визначає, наскільки робоче навантаження може бути меншим за межу міцності, щоб забезпечити безпеку. Зазвичай, запас міцності рекомендують обрати у діапазоні від 1,5 до 2,5.

Перед тим як продовжимо, давайте переведемо одиниці виміру у СІ систему. Діаметр 0,5 мм дорівнює 0.0005 метра.

Тепер можемо розрахувати площу поперечного перерізу тросу. Площа поперечного перерізу сталевого дроту обчислюється за формулою:

\[Площа = \pi \cdot (радіус) ^ 2\]

Оскільки діаметр дорівнює 0,0005 метра, радіус буде дорівнювати половині діаметра, тобто 0,00025 метра.

\[Площа = \pi \cdot (0,00025) ^ 2\]

Тепер можемо використати площу поперечного перерізу для визначення максимального навантаження, яке можна підвісити до тросу. Це обчислюється за формулою:

\[Навантаження = Площа \cdot Межа\ міцності \cdot Запас\ міцності\]

Підставимо в цю формулу відповідні значення:

\[Навантаження = \pi \cdot (0,00025) ^ 2 \cdot 0,6\ ГПа \cdot Запас\ міцності\]

Згідно з умовою, запас міцності будемо вважати рівним 2.

\[Навантаження = \pi \cdot (0,00025) ^ 2 \cdot 0,6\ ГПа \cdot 2\]

Давайте тепер проведемо розрахунки:

\[Навантаження \approx 1,963\cdot 10^{-7} ГПа \cdot м^2\]

Отже, максимальна маса вантажу, яку можна підвісити до сталевого тросу, буде рівна навантаженню, розділеному на прискорення вільного падіння \(g\). Прискорення вільного падіння приблизно дорівнює 9,81 м/с².

\[Маса\ вантажу = Навантаження / g\]

\[Маса\ вантажу \approx (1,963\cdot 10^{-7} ГПа \cdot м^2) / (9,81 м/с²)\]

Давайте проінтерпретуємо це значення. Ми отримали масу вантажу в одиницях \(ГПа \cdot м^2\), тому щоб перевести його в кілограми, нам потрібно помножити це значення на \(10^9\) (1 \(ГПа\) = \(10^9\) \(Па\)).

\[Маса\ вантажу \approx (1,963\cdot 10^{-7} ГПа \cdot м^2) / (9,81 м/с²) \cdot 10^9 \ кг\]

\[Маса\ вантажу \approx 2,00 \ кг\]

Отже, максимальна маса вантажу, яку можна підвісити до сталевого тросу, складеного з 100 дротин діаметром 0,5 мм кожна, при врахуванні межі міцності сталі в 0,6 ГПа та запасу міцності на рівні 2, становить 2,00 кг.