На сколько градусов цельсия нагрелась алюминиевая проволока в течение того же времени, после которого стальная

Дано: температурный прирост стальной проволоки \( \Delta T_{\text{сталь}} = 9,2 \, ^\circ \text{C} \).

Нам требуется найти температурный прирост алюминиевой проволоки \( \Delta T_{\text{алюминий}} \).

Температурный прирост проволоки связан с количеством тепла \( Q \), полученного проволокой за время \( t \), и основывается на законе сохранения тепла. Мы можем использовать формулу:

\[ Q = mc \Delta T \]

где:
\( Q \) - количество тепла,
\( m \) - масса проволоки,
\( c \) - удельная теплоёмкость материала проволоки,
\( \Delta T \) - температурный прирост.

Известно, что масса проволоки не меняется, а значит не влияет на температурный прирост. Поэтому мы можем сократить массу из формулы и записать её в виде:

\[ Q = c \Delta T \]

Теперь рассмотрим удельное электрическое сопротивление стали \( r_{\text{сталь}} = 0,1 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2 / \text{м} \).

Так как потери теплоты не учитываются, вся выделяющаяся в проволоке энергия превращается в тепло. То есть сила тока \( I \), протекающего через стальную проволоку, определяет количество выделяющегося тепла. Мы можем использовать закон Ома для нахождения силы тока:

\[ I = \frac{U}{R} \]

где:
\( I \) - сила тока,
\( U \) - напряжение,
\( R \) - сопротивление проволоки.

Так как проволока одинаковая, а значит и сила тока также одинакова, то сопротивление стальной и алюминиевой проволоки равны:

\[ R_{\text{сталь}} = r_{\text{сталь}} \cdot L \]
\[ R_{\text{алюминий}} = r_{\text{алюминий}} \cdot L \]

где:
\( L \) - длина проволоки.

Мы знаем, что сила тока и напряжение одинаковы, поэтому можем записать:

\[ \frac{U}{R_{\text{сталь}}} = \frac{U}{R_{\text{алюминий}}} \]

Делим обе стороны на \( U \):

\[ \frac{1}{R_{\text{сталь}}} = \frac{1}{R_{\text{алюминий}}} \]

Заменяем \( R_{\text{сталь}} \) и \( R_{\text{алюминий}} \) на соответствующие значения:

\[ \frac{1}{r_{\text{сталь}} \cdot L} = \frac{1}{r_{\text{алюминий}} \cdot L} \]

Теперь упростим уравнение:

\[ r_{\text{сталь}} \cdot L = r_{\text{алюминий}} \cdot L \]

Длина проволоки \( L \) сокращается:

\[ r_{\text{сталь}} = r_{\text{алюминий}} \]

Мы получили, что удельное электрическое сопротивление стальной проволоки равно удельному электрическому сопротивлению алюминиевой проволоки.

Так как удельное электрическое сопротивление зависит от температуры, то можно сказать, что температурный прирост стальной и алюминиевой проволоки также равны между собой. То есть:

\[ \Delta T_{\text{сталь}} = \Delta T_{\text{алюминий}} \]

Мы знаем, что \( \Delta T_{\text{сталь}} = 9,2 \, ^\circ \text{C} \). Таким образом, температурный прирост алюминиевой проволоки составит 9,2 градуса Цельсия.

Ответ: Температурный прирост алюминиевой проволоки составит 9 градусов Цельсия.