Бревно лежит на земле, и его торцы имеют разные диаметры. Объем бревна составляет 0,2 м3, а средняя плотность

Решение:

Для того чтобы решить задачу, нам понадобится использовать понятие плотности и принцип Архимеда.

Сначала найдем массу бревна, используя формулу:

\[m = \rho \times V\]

где
\(m\) - масса бревна,
\(\rho\) - плотность бревна,
\(V\) - объем бревна.

Подставляя известные значения, получаем:

\[m = 450 \, \text{кг/м}^3 \times 0.2 \, \text{м}^3 = 90 \, \text{кг}\]

Теперь рассмотрим силы, действующие на бревно при поднятии первого и второго края.

Когда поднимается первый край, действует сила \(f_1\) внизу и сила \(f_{\text{А}}\) - сила Архимеда вверху. По принципу Архимеда, сила Архимеда равна весу вытесненной воздухом жидкости или газа.

Когда поднимается второй край, действует сила \(f_2\) вверху и сила \(f_{\text{А}}\) - сила Архимеда внизу.

Так как бревно находится в равновесии, сумма моментов сил равна нулю. Момент силы определяется как произведение силы на расстояние до оси вращения.

Рассмотрим момент силы при поднятии первого края:

Момент силы \(f_1\) равен произведению силы \(f_1\) на половину диаметра первого конца бревна.

Момент силы Архимеда равен произведению силы Архимеда \(f_{\text{А}}\) на половину диаметра первого конца бревна.

Таким образом, получаем уравнение:

\[f_1d_1 = f_{\text{А}}d_1\]

где
\(d_1\) - половина диаметра первого конца бревна.

Аналогично, рассмотрим момент силы при поднятии второго края:

Момент силы \(f_2\) равен произведению силы \(f_2\) на половину диаметра второго конца бревна.

Момент силы Архимеда равен произведению силы Архимеда \(f_{\text{А}}\) на половину диаметра второго конца бревна.

Таким образом, получаем уравнение:

\[f_2d_2 = f_{\text{А}}d_2\]

где
\(d_2\) - половина диаметра второго конца бревна.

Так как сила Архимеда одинакова при поднятии обоих концов бревна, то можно записать:

\[f_1d_1 = f_2d_2\]

Теперь найдем выражение для силы Архимеда:

Сила Архимеда равна разности массы бревна \(m\) и массы жидкости (воздуха) \(m_{\text{Ж}}\), умноженной на ускорение свободного падения \(g\):

\[f_{\text{А}} = (m - m_{\text{Ж}})g\]

Так как объем бревна \(V\) равен объему жидкости (воздуха), вытесненной бревном, то:

\(m_{\text{Ж}} = \rho_{\text{Ж}} \times V\)

где
\(\rho_{\text{Ж}}\) - плотность жидкости (воздуха).

Таким образом, выражение для силы Архимеда примет вид:

\[f_{\text{А}} = (m - \rho_{\text{Ж}} \times V)g\]

Возвращаясь к уравнению \(f_1d_1 = f_2d_2\), можем записать:

\[f_1d_1 = f_{\text{А}}d_1 = f_{\text{А}}d_2 = f_2d_2\]

Теперь можем найти выражение для силы \(f_2\):

\[f_2 = \frac{{f_1d_1}}{{d_2}}\]

В итоге:

\[f_2 = \frac{{f_1d_1}}{{d_2}} = \frac{{(m - \rho_{\text{Ж}} \times V)gd_1}}{{d_2}}\]

Подставляя известные значения, получаем окончательный ответ.