Билет №1. 1. Как изменить числовые и алгебраические выражения? Как выполнить операции с десятичными и обыкновенными

1. Для изменения числовых и алгебраических выражений мы можем использовать различные операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Давайте подробнее разберем каждую из них.

- Сложение: Для сложения двух чисел или выражений мы складываем их значения. Например, $5+3$ равно $8$, а $2x+3y$ оставляется без изменений.

- Вычитание: При вычитании мы вычитаем одно число или выражение из другого. Например, $7-2$ равно $5$, а $4a-2b$ остается без изменений.

- Умножение: При умножении мы перемножаем два числа или выражения. Например, $4\times 3$ равно $12$, а $(2x+3)(4x-2y)$ остается без изменений.

- Деление: При делении мы делим одно число или выражение на другое. Например, $10÷2$ равно $5$, а $\frac{6x^2}{3}$ оставляется без изменений.

Когда мы работаем с десятичными и обыкновенными дробями, мы можем выполнять эти операции так же, как и с обычными числами. Основная разница заключается в том, что при работе с дробями нам иногда приходится выполнять дополнительные шаги, такие как нахождение общего знаменателя перед сложением или вычитанием.

2. Признаки равенства треугольников:

- Признак равенства по двум сторонам и углу: Если два треугольника имеют равные две стороны и равный между ними угол, то эти треугольники равны.

- Признак равенства по двум углам и стороне: Если два треугольника имеют равные два угла и равную между ними сторону, то эти треугольники равны.

- Признак равенства по трём сторонам: Если два треугольника имеют равные три стороны, то эти треугольники равны.

3. Если один из смежных углов в 5 раз больше другого, то мы можем найти следующие величины углов:

Пусть один смежный угол равен $x$ градусам, а другой смежный угол равен $5x$ градусам. Сумма углов внутри треугольника составляет $180$ градусов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

$x+5x+x=180$

Решая это уравнение, мы найдем значение $x$. Затем, используя это значение, мы можем найти искомые углы.

4. Выражение $10kx+15k-8x-12$ можно разложить на множители следующим образом:

Сначала группируем члены с одинаковыми переменными:

$(10kx-8x)+(15k-12)$

Теперь факторизуем общие множители в каждой группе:

$2x(5k-4)+3(5k-4)$

Видим, что оба члена в скобках имеют общий множитель $(5k-4)$. Мы можем выделить его за скобки:

$(2x+3)(5k-4)$

Таким образом, выражение разложено на множители.