Билет №1. 1. Как изменить числовые и алгебраические выражения? Как выполнить операции с десятичными и обыкновенными

1. Для изменения числовых и алгебраических выражений мы можем использовать различные операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Давайте подробнее разберем каждую из них.

- Сложение: Для сложения двух чисел или выражений мы складываем их значения. Например, \(5 + 3\) равно \(8\), а \(2x + 3y\) оставляется без изменений.

- Вычитание: При вычитании мы вычитаем одно число или выражение из другого. Например, \(7 - 2\) равно \(5\), а \(4a - 2b\) остается без изменений.

- Умножение: При умножении мы перемножаем два числа или выражения. Например, \(4 \times 3\) равно \(12\), а \((2x + 3)(4x - 2y)\) остается без изменений.

- Деление: При делении мы делим одно число или выражение на другое. Например, \(10 \div 2\) равно \(5\), а \(\frac{6x^2}{3}\) оставляется без изменений.

Когда мы работаем с десятичными и обыкновенными дробями, мы можем выполнять эти операции так же, как и с обычными числами. Основная разница заключается в том, что при работе с дробями нам иногда приходится выполнять дополнительные шаги, такие как нахождение общего знаменателя перед сложением или вычитанием.

2. Признаки равенства треугольников:

- Признак равенства по двум сторонам и углу: Если два треугольника имеют равные две стороны и равный между ними угол, то эти треугольники равны.

- Признак равенства по двум углам и стороне: Если два треугольника имеют равные два угла и равную между ними сторону, то эти треугольники равны.

- Признак равенства по трём сторонам: Если два треугольника имеют равные три стороны, то эти треугольники равны.

3. Если один из смежных углов в 5 раз больше другого, то мы можем найти следующие величины углов:

Пусть один смежный угол равен \(x\) градусам, а другой смежный угол равен \(5x\) градусам. Сумма углов внутри треугольника составляет \(180\) градусов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(x + 5x + x = 180\)

Решая это уравнение, мы найдем значение \(x\). Затем, используя это значение, мы можем найти искомые углы.

4. Выражение \(10kx + 15k - 8x - 12\) можно разложить на множители следующим образом:

Сначала группируем члены с одинаковыми переменными:

\((10kx - 8x) + (15k - 12)\)

Теперь факторизуем общие множители в каждой группе:

\(2x(5k - 4) + 3(5k - 4)\)

Видим, что оба члена в скобках имеют общий множитель \((5k - 4)\). Мы можем выделить его за скобки:

\((2x + 3)(5k - 4)\)

Таким образом, выражение разложено на множители.