Какова длина стороны и площадь равностороннего треугольника, если радиус

Question

Геометрия: Какова длина стороны и площадь равностороннего треугольника, если радиус окружности, описывающей данный треугольник, известен?

Ангелина · Accepted Answer

Чтобы найти длину стороны и площадь равностороннего треугольника, если известен радиус окружности, описывающей данный треугольник, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами равносторонних треугольников и окружностей.

Давайте начнем с формулы, связывающей радиус окружности и длину стороны равностороннего треугольника. Для равностороннего треугольника стороны равны между собой, поэтому обозначим длину стороны равностороннего треугольника через

a

. Также, обозначим радиус окружности через

R

.

Связь между длиной стороны равностороннего треугольника и радиусом окружности можно выразить следующей формулой:

a = 2 R \sin (\frac{π}{3})

Радиус окружности равностороннего треугольника равен половине длины стороны, поэтому формула имеет вид:

a = 2 R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

Упростив выражение, получим:

a = R \sqrt{3}

Теперь, чтобы найти площадь равностороннего треугольника, используем следующую формулу:

S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}

Подставим значение

a

, которое мы получили ранее:

S = \frac{\sqrt{3}}{4} (R \sqrt{3})^{2}

Упростив выражение, получим:

S = \frac{\sqrt{3}}{4} (3 R^{2})

Заметим, что

\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 3 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{12}{4} = \frac{3 \sqrt{3}}{4}

, поэтому площадь равностороннего треугольника равна:

S = \frac{3 \sqrt{3}}{4} R^{2}

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна

a = R \sqrt{3}

, а площадь равна

S = \frac{3 \sqrt{3}}{4} R^{2}

. Эти формулы можно использовать для решения задачи, если известен радиус окружности, описывающей данный треугольник.

Какова длина стороны и площадь равностороннего треугольника, если радиус окружности, описывающей данный треугольник

Ангелина

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!