впиши пропущенное слово: если пирамида пересечена плоскостью, параллельной

Question

Геометрия: впиши пропущенное слово: если пирамида пересечена плоскостью, параллельной ее основанию, то площади сечения и основания относятся так же, как расстояния от них до вершины пирамиды

Petrovna · Accepted Answer

Если плоскость параллельна основанию пирамиды, то сечение, образованное этой плоскостью, будет являться подобным масштабным уменьшением основания пирамиды.

Чтобы доказать это, давайте рассмотрим основание пирамиды и плоскость сечения. Пусть площадь сечения будет обозначена как \(S_s\), площадь основания пирамиды как \(S_o\), а расстояние от сечения до вершины пирамиды как \(d_s\), а расстояние от основания до вершины пирамиды как \(d_o\).

Предположим, что сечение и основание пирамиды подобны. Это означает, что соотношение площадей сечения и основания и соотношение расстояний до вершины будет одинаково. То есть:

\[\frac{S_s}{S_o} = \frac{d_s^2}{d_o^2}\]

Но мы знаем, что сечение и основание пирамиды подобны, поэтому мы можем записать соотношение площадей как:

\[\frac{S_s}{S_o} = \frac{d_s^2}{d_o^2} = k\]

где \(k\) - коэффициент подобия.

Таким образом, площади сечения и основания пирамиды относятся как квадраты расстояний от них до вершины пирамиды. Это можно представить следующим образом:

\[S_s = S_o \cdot \frac{d_s^2}{d_o^2}\]

Или, по-другому:

\[\frac{S_s}{S_o} = \left(\frac{d_s}{d_o}\right)^2\]

Надеюсь, это понятно и поможет вам понять данную проблему. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!

впиши пропущенное слово: если пирамида пересечена плоскостью, параллельной ее основанию, то площади сечения и основания

Petrovna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!