BC. Какова длина высоты, проведенной к стороне BC в треугольнике ABC, если стороны AB и AC равны 8 и 15 соответственно

Чтобы найти длину высоты, проведенной к стороне BC в треугольнике ABC, нам необходимо использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

Давайте рассмотрим треугольник ABC. Известно, что стороны AB и AC равны 8 и 15 соответственно, а высота, проведенная к стороне AB, равна h.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ABH, где H - основание высоты, выполняется следующее соотношение:

\[AB^2 = AH^2 + BH^2\]

Известно, что AB равна 8, а высота AH равна h. Теперь нам нужно найти BH, чтобы использовать эту формулу. Для этого мы можем использовать подобные треугольники.

Сначала заметим, что треугольники ABC и ABH подобны, так как у них есть общий угол при вершине A и сторона AB общая для обоих треугольников. Поэтому отношение длин сторон в этих треугольниках одинаково:

\[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AH}}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{{8}}{{15}} = \frac{{8}}{{h}}\]

Теперь можем решить полученное уравнение:

\[\frac{{8}}{{15}} \cdot h = 8\]

Домножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от знаменателя:

\[8 \cdot 15 = 8h\]

Решим полученное уравнение:

\[120 = 8h\]

Для того чтобы найти h, поделим обе части на 8:

\[h = \frac{{120}}{{8}}\]

Поэтому, длина высоты, проведенной к стороне BC в треугольнике ABC, равна 15.

Итак, мы получили ответ: длина высоты равна 15.