B1) Найдите длину наклонной, если проекция, проведенная из точки а на плоскость, равна (корень из 2) см

8 см.
B1) Для решения задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины наклонной. По данному условию известно, что проекция равна \(\sqrt{2}\) см. Пусть длина наклонной равна \(c\) см. Тогда мы имеем следующее:

\(\text{проекция}^2 + \text{высота}^2 = \text{наклонная}^2\)

\((\sqrt{2})^2 + \text{высота}^2 = c^2\)

\(2 + \text{высота}^2 = c^2\)

Теперь найдем высоту, исходя из того, что она является катетом прямоугольного треугольника. Пусть высота равна \(h\) см. Тогда у нас есть следующая связь:

\(\text{высота}^2 + \text{проекция}^2 = (\text{расстояние до прямой})^2\)

\(h^2 + (\sqrt{2})^2 = 6^2\)

\(h^2 + 2 = 36\)

\(h^2 = 34\)

\(h = \sqrt{34}\) см

Теперь, используя найденное значение высоты, мы можем подставить его в уравнение для длины наклонной:

\(2 + (\sqrt{34})^2 = c^2\)

\(2 + 34 = c^2\)

\(36 = c^2\)

\(c = 6\) см

Таким образом, длина наклонной равна 6 см.

B2) Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Мы знаем, что угол C равен 90 градусов, а сторона BC равна 6 см. Пусть расстояние от точки D до прямой равно \(x\) см. Тогда мы имеем следующее:

\((BD)^2 + (CD)^2 = (BC)^2\)

\(x^2 + (CD)^2 = 6^2\)

Так как BD перпендикулярна плоскости ABC, то ее длина равна 6 см.

\((6)^2 + (CD)^2 = 6^2\)

\(36 + (CD)^2 = 36\)

\((CD)^2 = 0\)

\(CD = 0\) см

Таким образом, расстояние от точки D до прямой равно 0 см.