Are any of the following pairs of numbers solutions to the equation x² - y² = 3x? (0,1) (1,0) (1,1) (0,0) Is the pair

Давайте пошагово решим каждую из данных задач и найдем решения для уравнений. Начнем с первой задачи.

1. Задача: Найдите пары чисел, являющиеся решениями уравнения x² - y² = 3x.
a) (0,1): Подставим значения x = 0 и y = 1 в уравнение:
0² - 1² = 3(0)
0 - 1 = 0
Условие не выполняется. Таким образом, пара (0,1) не является решением.

b) (1,0): Подставим значения x = 1 и y = 0 в уравнение:
1² - 0² = 3(1)
1 - 0 = 3
Условие не выполняется. Таким образом, пара (1,0) не является решением.

c) (1,1): Подставим значения x = 1 и y = 1 в уравнение:
1² - 1² = 3(1)
1 - 1 = 3
Условие не выполняется. Таким образом, пара (1,1) не является решением.

d) (0,0): Подставим значения x = 0 и y = 0 в уравнение:
0² - 0² = 3(0)
0 - 0 = 0
Условие выполняется. Таким образом, пара (0,0) является решением.

Таким образом, из предложенных пар чисел только (0,0) является решением уравнения.

2. Задача: Проверьте, является ли пара чисел (12,-3) решением уравнения x-y=15?

Подставим значения x = 12 и y = -3 в уравнение:
12 - (-3) = 15
12 + 3 = 15
15 = 15

Условие выполняется. Таким образом, пара чисел (12,-3) является решением уравнения.

3. Задача: Найдите пары чисел, являющиеся решениями уравнения 2x² - y = 11.
a) (4,21):
Подставим значения x = 4 и y = 21 в уравнение:
2(4)² - 21 = 11
2(16) - 21 = 11
32 - 21 = 11
11 = 11
Условие выполняется. Пара чисел (4,21) является решением уравнения.

b) (1,1):
Подставим значения x = 1 и y = 1 в уравнение:
2(1)² - 1 = 11
2(1) - 1 = 11
1 - 1 = 11
0 = 11
Условие не выполняется. Таким образом, пара (1,1) не является решением.

c) (-2,11):
Подставим значения x = -2 и y = 11 в уравнение:
2(-2)² - 11 = 11
2(4) - 11 = 11
8 - 11 = 11
-3 = 11
Условие не выполняется. Таким образом, пара (-2,11) не является решением.

d) (-4,-21):
Подставим значения x = -4 и y = -21 в уравнение:
2(-4)² - (-21) = 11
2(16) + 21 = 11
32 + 21 = 11
53 = 11
Условие не выполняется. Таким образом, пара (-4,-21) не является решением.

Таким образом, из предложенных пар чисел только (4,21) является решением уравнения.

4. Задача: Найдите пары чисел, являющиеся решениями уравнения 2x - 3y = 5.
a) (-2,-3):
Подставим значения x = -2 и y = -3 в уравнение:
2(-2) - 3(-3) = 5
-4 + 9 = 5
5 = 5
Условие выполняется. Пара чисел (-2,-3) является решением уравнения.

b) (2,-3):
Подставим значения x = 2 и y = -3 в уравнение:
2(2) - 3(-3) = 5
4 + 9 = 5
13 = 5
Условие не выполняется. Таким образом, пара (2,-3) не является решением.

c) (2,3):
Подставим значения x = 2 и y = 3 в уравнение:
2(2) - 3(3) = 5
4 - 9 = 5
-5 = 5
Условие не выполняется. Таким образом, пара (2,3) не является решением.

d) (-2,3):
Подставим значения x = -2 и y = 3 в уравнение:
2(-2) - 3(3) = 5
-4 - 9 = 5
-13 = 5
Условие не выполняется. Таким образом, пара (-2,3) не является решением.

Таким образом, из предложенных пар чисел только (-2,-3) является решением уравнения.

5. Задача: Проверьте, является ли пара чисел (2,-5) решением уравнения x + y = -3?

Подставим значения x = 2 и y = -5 в уравнение:
2 + (-5) = -3
-3 = -3

Условие выполняется. Таким образом, пара чисел (2,-5) является решением уравнения.

6. Задача: Найдите пары чисел, являющиеся решениями уравнения 2x - 2 = y + 6.
a) (1,-6):
Подставим значения x = 1 и y = -6 в уравнение:
2(1) - 2 = -6 + 6
2 - 2 = 0
Условие выполняется. Пара чисел (1,-6) является решением уравнения.

b) (-1,-6):
Подставим значения x = -1 и y = -6 в уравнение:
2(-1) - 2 = -6 + 6
-2 - 2 = 0
-4 = 0
Условие не выполняется. Таким образом, пара (-1,-6) не является решением.

c) (2,-3):
Подставим значения x = 2 и y = -3 в уравнение:
2(2) - 2 = -3 + 6
4 - 2 = 3
2 = 3
Условие не выполняется. Таким образом, пара (2,-3) не является решением.

d) (1,6):
Подставим значения x = 1 и y = 6 в уравнение:
2(1) - 2 = 6 + 6
2 - 2 = 12
0 = 12
Условие не выполняется. Таким образом, пара (1,6) не является решением.

Таким образом, из предложенных пар чисел только (1,-6) является решением уравнения.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам разобраться в решении этих уравнений! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.