АЛГЕБРА ПРОШУ ВАС РЕШИТЬ! Работа по теме Умножение суммы и разности двух выражений Вариант 1 1) Выполнить умножение

Умножение суммы и разности двух выражений:

1) Для умножения выражений (х – 6)(х + 6), используем формулу (a - b)(a + b) = a^2 - b^2. В данном случае, а = х, а b = 6:

\[
(х - 6)(х + 6) = х^2 - 6^2 = х^2 - 36
\]

2) Аналогично, для выражения (3 + х)(х – 3), используем формулу (a + b)(a - b) = a^2 - b^2. В данном случае, а = х, а b = 3:

\[
(3 + х)(х - 3) = х^2 - 3^2 = х^2 - 9
\]

3) Для выражения (3в – 5)(3в + 5), применяем ту же формулу:

\[
(3в - 5)(3в + 5) = (3в)^2 - 5^2 = 9в^2 - 25
\]

4) Выражение (х^5 – а^3)(х^5 + а^3) можно представить в виде разности квадратов:

\[
(х^5 - а^3)(х^5 + а^3) = (х^5)^2 - (а^3)^2 = х^{10} - а^6
\]

5) Аналогично, для выражения (0,5х^3 + 0,2y^4)(0,5х^3 – 0,2y^4):

\[
(0,5х^3 + 0,2y^4)(0,5х^3 – 0,2y^4) = (0,5х^3)^2 - (0,2y^4)^2 = 0,25х^6 - 0,04y^8
\]

6) Выражение (а^5 – в^5)(а^5 + в^5)(а^10 + в^10) также является разностью квадратов:

\[
(а^5 - в^5)(а^5 + в^5)(а^10 + в^10) = (а^5)^2 - (в^5)^2 = а^{10} - в^{10}
\]

Даны следующие выражения:

1) (в + 6)(в – 6) – 3в(в + 2)

Раскроем скобки:

\[
(в + 6)(в - 6) = в^2 - 6^2 = в^2 - 36
\]

Подставим это значение в исходное выражение:

\[
в^2 - 36 - 3в(в + 2)
\]

Раскроем скобку (в + 2):

\[
в^2 - 36 - 3в^2 - 3 * 2в = -2в^2 - 6в - 36
\]

2) (3а – 2)(3а + 2) + (а – 8)(а + 8)

Раскроем скобки:

\[
(3а - 2)(3а + 2) = (3а)^2 - 2^2 = 9a^2 - 4
\]

\[
(а - 8)(а + 8) = (а)^2 - 8^2 = а^2 - 64
\]

Сложим полученные значения:

\[
9а^2 - 4 + а^2 - 64 = 10а^2 - 68
\]

3) (с – 2)(3 – с) – (5 – с)(5 + с)

Раскроем скобки:

\[
(с - 2)(3 - с) = с * 3 - с^2 - 2 * 3 + 2с = 3с - с^2 - 6 + 2с = -с^2 + 5с - 6
\]

\[
(5 - с)(5 + с) = 5^2 - с^2 = 25 - с^2
\]

Вычтем второе выражение из первого:

\[
(-с^2 + 5с - 6) - (25 - с^2) = -с^2 + 5с - 6 - 25 + с^2 = 6с - 31
\]

Найдем решение уравнения:

1) (х + 2)(х - 2) – х(х - 6) = 0

Раскроем скобки:

\[
(х + 2)(х - 2) = х^2 - 2^2 = х^2 - 4
\]

\[
х(х - 6) = х^2 - 6х
\]

Подставим значения в исходное уравнение:

\[
х^2 - 4 - (х^2 - 6х) = 0
\]

Получим:

\[
-4 + 6х = 0
\]

Решим уравнение:

\[
6х = 4
\]

\[
х = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
\]

2) 3х(4 + 12х) – (6х – 1)(6х + 1) = 11х

Раскроем скобки:

\[
3х * 4 + 3х * 12х - (6х * 6х - 6х * 1 + 1 * 6х - 1 * 1) = 11х
\]

\[
12х + 36х^2 - 36х^2 + 6х - 6х + 1 = 11х
\]

\[
12х + 1 = 11х
\]

Вычтем 11х из обеих частей:

\[
12х - 11х + 1 = 0
\]

\[
х + 1 = 0
\]

\[
х = -1
\]

3) (х + 7)(х - 7) – (3х - 1)(х + 1) = 4

Раскроем скобки:

\[
(х + 7)(х - 7) = х^2 - 7^2 = х^2 - 49
\]

\[
(3х - 1)(х + 1) = 3х^2 - 1^2 = 3х^2 - 1
\]

Подставим значения в уравнение:

\[
х^2 - 49 - (3х^2 - 1) = 4
\]

\[
х^2 - 49 - 3х^2 + 1 = 4
\]

\[
-2х^2 - 48 = 4
\]

Решим уравнение:

\[
-2х^2 = 4 + 48
\]

\[
-2х^2 = 52
\]

\[
х^2 = -\frac{52}{2}
\]

\[
х^2 = -26
\]

Уравнение не имеет решений в поле вещественных чисел.