Перепишите уравнения: а) х^35/х^42 * х^29/х^21 = 23; б) 2^х * 32/2^3 = 64. (^ обозначает степень числа

Конечно! Давайте решим задачи по переписыванию уравнений, используя свойства степеней чисел.

а) Начнем с задачи а. У нас есть следующее уравнение:
\[ \frac{{x^{35}}}{{x^{42}}} \cdot \frac{{x^{29}}}{{x^{21}}} = 23 \]

Чтобы переписать это уравнение, мы можем использовать свойства степеней. Когда два выражения с одной и той же переменной умножаются, мы можем сложить показатели степени и сохранить базу:

\[ x^{35-42} \cdot x^{29-21} = 23 \]

Упростим показатели степеней:

\[ x^{-7} \cdot x^8 = 23 \]

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной. Мы можем объединить два множителя:

\[ x^{8-7} = 23 \]

\[ x^1 = 23 \]

\[ x = 23 \]

Ответ: уравнение а) переписывается в виде x = 23.

б) Перейдем к задаче б. У нас есть следующее уравнение:
\[ 2^x \cdot \frac{{32}}{{2^3}} = 64 \]

Для переписывания уравнения мы воспользуемся свойствами степеней и знаниями о степени числа 2.

Мы можем представить число 32 как \(2^5\), и перепишем уравнение следующим образом:

\[ 2^x \cdot \frac{{2^5}}{{2^3}} = 64 \]

Теперь мы можем упростить дробь, вычитая показатели степеней в числителе и знаменателе:

\[ 2^x \cdot 2^{5-3} = 64 \]

\[ 2^x \cdot 2^2 = 64 \]

Теперь мы можем объединить два множителя:

\[ 2^{x+2} = 64 \]

Мы знаем, что 64 можно представить как \(2^6\):

\[ 2^{x+2} = 2^6 \]

Теперь мы можем приравнять показатели степеней и решить уравнение:

\[ x+2 = 6 \]

\[ x = 6-2 \]

\[ x = 4 \]

Ответ: уравнение б) переписывается в виде x = 4.

Надеюсь, объяснение было достаточно подробным и понятным для школьника.