Сколько комбинаций шестизначных кодов для открытия замка можно сформировать

Question

Алгебра: Сколько комбинаций шестизначных кодов для открытия замка можно сформировать, используя цифры 2, 3, 5 и буквы a, b, c, при условии, что одни и те же буквы и цифры не должны повторяться?

Владимировна · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать комбинаторику. В данном случае мы должны выбрать 6 различных символов из 8 возможных: цифры 2, 3, 5 и буквы a, b, c.

Для этого мы можем использовать формулу для расчета количества сочетаний без повторений из n элементов, взятых по k элементов, где n - общее число элементов, а k - количество элементов, которые мы хотим выбрать. Формула выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

Где ! обозначает факториал числа, то есть умножение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.

В данной задаче мы имеем 8 возможных символов и хотим выбрать 6 различных символов. Применяя формулу, мы получаем:

\[
C(8, 6) = \frac{{8!}}{{6! \cdot (8 - 6)!}} = \frac{{8!}}{{6! \cdot 2!}}
\]

Теперь, чтобы вычислить это значение, давайте разложим числа факториалов и упростим выражение:

\[
C(8, 6) = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{6! \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{8 \cdot 7}}{{2 \cdot 1}} = 28
\]

Таким образом, мы можем сформировать 28 различных комбинаций шестизначных кодов для открытия замка, используя цифры 2, 3, 5 и буквы a, b, c, при условии, что одни и те же буквы и цифры не повторяются.

Сколько комбинаций шестизначных кодов для открытия замка можно сформировать, используя цифры 2, 3, 5 и буквы a

Владимировна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!