Альфа-частица, ускоренная разностью потенциалов в 25 кВ, проходит через поперечное магнитное поле с индукцией

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Определим силу Лоренца, действующую на альфа-частицу в магнитном поле. Формула для силы Лоренца выглядит следующим образом:

\[ F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) \]

где:
- F - сила Лоренца,
- q - заряд частицы,
- v - скорость частицы,
- B - индукция магнитного поля,
- \(\theta\) - угол между направлением скорости и направлением магнитного поля.

Шаг 2: Определим значение заряда альфа-частицы. Заряд альфа-частицы составляет \( +2e \), где \( e \) - элементарный заряд, равный \( 1.6 \times 10^{-19} \) Кл.

Шаг 3: Определим скорость альфа-частицы. Для этого воспользуемся формулой кинетической энергии, где кинетическая энергия равна разнице потенциалов:

\[ \frac{1}{2}mv^2 = e \cdot U \]

где:
- m - масса альфа-частицы (масса путина 4 а.е.м.),
- v - скорость альфа-частицы,
- U - разность потенциалов.

Шаг 4: Рассчитаем скорость альфа-частицы. Преобразуем формулу кинетической энергии и решим ее относительно скорости:

\[ v = \sqrt{\frac{2eU}{m}} \]

Шаг 5: Определим силу Лоренца. Подставим значения заряда, скорости и индукции поля в формулу, чтобы найти силу Лоренца. Учтем, что синус угла нам неизвестен на данном этапе:

\[ F = (2e) \cdot \sqrt{\frac{2eU}{m}} \cdot B \cdot \sin(\theta) \]

Шаг 6: Найдем угол отклонения частицы. Рассмотрим силу Лоренца, действующую на частицу, и равенство силы и центростремительной силы:

\[ F = \frac{mv^2}{R} \]

где R - радиус кривизны траектории частицы.

Выразим R:

\[ R = \frac{mv}{F} \]

Далее, воспользуемся теоремой синусов для треугольника, образованного радиусом кривизны, и двумя сторонами. В нашем случае стороны треугольника равны R и d (толщине области создания поля):

\[ \frac{R}{\sin(\theta)} = \frac{d}{\sin(90 - \theta)} \]

\[ \frac{R}{\sin(\theta)} = \frac{d}{\cos(\theta)} \]

\[ R = \frac{d \cdot \sin(\theta)}{\cos(\theta)} \]

Шаг 7: Подставляем найденное значение радиуса кривизны в выражение для радиуса:

\[ \frac{mv}{F} = \frac{d \cdot \sin(\theta)}{\cos(\theta)} \]

\[ \theta = \arctan\left(\frac{mdv}{d \cdot \sin(\theta)}\right) \]

Шаг 8: Округлим полученное значение угла до целого числа в минутах.

Теперь давайте решим задачу, используя данные из условия.

Дано:
- Разность потенциалов: \( U = 25 \) кВ,
- Индукция магнитного поля: \( B = 0.5 \) мТл,
- Толщина области, в которой создается поле: \( d = 10 \) см.

Используемые константы:
- Элементарный заряд: \( e = 1.6 \times 10^{-19} \) Кл,
- Масса альфа-частицы: \( m = 6.64 \times 10^{-27} \) кг.

Итак, давайте начнем с первого шага:

Шаг 1: Определяем силу Лоренца:

\[ F = (2e) \cdot \sqrt{\frac{2eU}{m}} \cdot B \cdot \sin(\theta) \]

Шаг 2: Заряд альфа-частицы:

Заряд альфа-частицы составляет \( +2e \), где \( e \) - элементарный заряд, равный \( 1.6 \times 10^{-19} \) Кл.

Шаг 3: Определяем скорость альфа-частицы:

\[ v = \sqrt{\frac{2eU}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot (1.6 \times 10^{-19}) \cdot (25 \times 10^3)}{6.64 \times 10^{-27}}} \]

Шаг 4: Рассчитываем скорость альфа-частицы:

\[ v \approx 2.19 \times 10^7 \, \text{м/с} \]

Шаг 5: Определяем силу Лоренца:

\[ F = (2e) \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta) \]

Шаг 6: Находим угол отклонения частицы:

\[ \theta = \arctan\left(\frac{mdv}{d \cdot \sin(\theta)}\right) \]

Заметим, что на данном этапе угол отклонения \(\theta\) присутствует и в аргументе \(\arctan\). Поэтому мы не можем решить это уравнение явно. Давайте воспользуемся численным методом решения.

Укажите, пожалуйста, сколько цифр после запятой должен содержать ответ.