ABCķD бғұрышының төбелерінің координаттары (-2;2), (5;3), (5;-5), (-1;-7) шеңберіне сәйкес келетіндігін анықтаңыз

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

У нас есть четыре точки: A(-2;2), B(5;3), C(5;-5) и D(-1;-7). Нам нужно определить, образуют ли они прямоугольник.

Чтобы понять, образуют ли эти точки прямоугольник, нам необходимо проверить, удовлетворяют ли они условию противоположных сторон параллельности и условию прямых углов.

1. Условие параллельности противоположных сторон:
Для этого нам нужно вычислить угловые коэффициенты двух противоположных сторон и сравнить их. Если угловые коэффициенты равны, то стороны параллельны.

Угловой коэффициент m_AB между точками A и B вычисляется по формуле:
\[ m_AB = \frac{{y_B - y_A}}{{x_B - x_A}} \]
\[ m_AB = \frac{{3 - 2}}{{5 - (-2)}} = \frac{{1}}{{7}} \]

Угловой коэффициент m_CD между точками C и D вычисляется по формуле:
\[ m_CD = \frac{{y_D - y_C}}{{x_D - x_C}} \]
\[ m_CD = \frac{{(-7) - (-5)}}{{(-1) - 5}} = \frac{{-2}}{{-6}} = \frac{{1}}{{3}} \]

Угловые коэффициенты m_AB и m_CD не равны, поэтому стороны AB и CD не параллельны.

2. Условие прямых углов:
Для этого нам нужно проверить, равны ли произведения угловых коэффициентов противоположных сторон -1. Если да, то стороны образуют прямой угол.

\[ m_AB \cdot m_CD = \frac{{1}}{{7}} \cdot \frac{{1}}{{3}} = \frac{{1}}{{21}} \neq -1\]

Произведение угловых коэффициентов не равно -1, поэтому стороны не образуют прямой угол.

Итак, оба условия не выполняются. Значит, точки A(-2;2), B(5;3), C(5;-5) и D(-1;-7) не образуют прямоугольник.