А1. Какая будет итоговая температура, если смешать 100 кг воды при 90°C с 200 кг воды при 6°C? А2. Какова будет

Здравствуйте!

A1. Чтобы найти итоговую температуру смеси двух вод, мы должны учесть количество тепла, переданного от одной воды к другой. Для этого воспользуемся формулой:

$Q=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T$,

где $Q$ - количество тепла, $m$ - масса вещества, $c$ - удельная теплоемкость вещества, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Давайте разберем первую задачу.

У нас есть 100 кг воды при температуре 90°C и 200 кг воды при температуре 6°C. Чтобы найти итоговую температуру смеси, мы должны вычислить количество тепла, переданного от горячей воды к холодной воде.

Сначала найдем количество тепла, переданного от горячей воды к калорийной воде. Воспользуемся формулой выше:

$Q_1=m_1\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }{T}_1$,

где $Q_1$ - количество тепла, переданного от горячей воды, $m_1$ - масса горячей воды, $c$ - удельная теплоемкость воды, $\mathrm{\Delta }{T}_1$ - изменение температуры горячей воды.

$Q_1=100\text{кг}\cdot 1\text{ккал/кг°C}\cdot (90-0)°C$,

$Q_1=9000\text{ккал}$.

Аналогично найдем количество тепла, переданного от холодной воды к калорийной воде:

$Q_2=m_2\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }{T}_2$,

где $Q_2$ - количество тепла, переданного от холодной воды, $m_2$ - масса холодной воды, $c$ - удельная теплоемкость воды, $\mathrm{\Delta }{T}_2$ - изменение температуры холодной воды.

$Q_2=200\text{кг}\cdot 1\text{ккал/кг°C}\cdot (0-6)°C$,

$Q_2=-1200\text{ккал}$.

Итого, общее количество тепла переданного от горячей воды к холодной воде будет:

$Q_{\text{общее}}=Q_1+Q_2$,

$Q_{\text{общее}}=9000\text{ккал}-1200\text{ккал}$,

$Q_{\text{общее}}=7800\text{ккал}$.

Теперь мы можем найти изменение температуры смеси, используя формулу:

$Q_{\text{общее}}=m_{\text{смеси}}\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{смеси}}$,

где $m_{\text{смеси}}$ - общая масса смеси, $\mathrm{\Delta }{T}_{\text{смеси}}$ - изменение температуры смеси.

$7800\text{ ккал}=(100\text{ кг}+200\text{ кг})\cdot 1\text{ккал/кг°C}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{смеси}}$,

$7800\text{ ккал}=300\text{ кг}\cdot \mathrm{\Delta }{T}_{\text{смеси}}$.

Теперь найдем изменение температуры смеси:

$\mathrm{\Delta }{T}_{\text{смеси}}=\frac{7800\text{ ккал}}{300\text{ кг}}$,

$\mathrm{\Delta }{T}_{\text{смеси}}\approx 26{}^{\circ }C$.

Наконец, чтобы найти итоговую температуру смеси, мы должны сложить изменение температуры смеси и исходную температуру холодной воды:

$T_{\text{итоговая}}=6{}^{\circ }C+26{}^{\circ }C$,

$T_{\text{итоговая}}=32{}^{\circ }C$.

Таким образом, итоговая температура смеси будет 32°C.

A2. Давайте рассмотрим вторую задачу.

У нас есть 100 кг холодной воды при температуре 12°C и 50 кг горячей воды при температуре 86°C. Мы хотим найти температуру смеси после добавления горячей воды в ванну.

Поскольку мы не учитываем теплоту, потраченную на нагрев ванны, мы должны учесть только количество тепла, переданного от горячей воды к холодной воде.

Аналогично предыдущей задаче, мы можем использовать формулу:

$Q=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T$,

где $Q$ - количество тепла, $m$ - масса вещества, $c$ - удельная теплоемкость вещества, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

Сначала найдем количество тепла, переданного от горячей воды к холодной воде:

$Q_1=m_1\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }{T}_1$,

где $Q_1$ - количество тепла, переданного от горячей воды, $m_1$ - масса горячей воды, $c$ - удельная теплоемкость воды, $\mathrm{\Delta }{T}_1$ - изменение температуры горячей воды.

$Q_1=50\text{кг}\cdot 1\text{ккал/кг°C}\cdot (86-0)°C$,

$Q_1=4300\text{ккал}$.

Теперь найдем изменение температуры смеси:

$\mathrm{\Delta }{T}_{\text{смеси}}=\frac{Q_1}{(100\text{кг}+50\text{кг})\cdot 1\text{ккал/кг°C}}$,

$\mathrm{\Delta }{T}_{\text{смеси}}=\frac{4300\text{ккал}}{150\text{кг}}$,

$\mathrm{\Delta }{T}_{\text{смеси}}\approx 28,67{}^{\circ }C$.

Наконец, чтобы найти температуру смеси, мы должны сложить изменение температуры смеси и исходную температуру холодной воды:

$T_{\text{итоговая}}=12{}^{\circ }C+28,67{}^{\circ }C$,

$T_{\text{итоговая}}\approx 40,67{}^{\circ }C$.

Таким образом, температура смеси после добавления горячей воды в ванну будет около 40,67°C.