а) Як скоротити вираз 12cx/16xy? б) Як можна спростити вираз (3b+6)/(b²-4)?

Хорошо, давайте решим задачу по очереди:

а) Для сокращения выражения \( \frac{{12cx}}{{16xy}} \) мы можем применить операцию сокращения и упростить числитель и знаменатель. Разложим числитель и знаменатель на простые множители:

Числитель: 12cx
Знаменатель: 16xy

Чтобы сократить выражение, найдем наибольший общий множитель (НОД) числителя и знаменателя.
Найдем НОД для каждой переменной:

Для переменной "c": НОД (12c, 16) = 4
Для переменной "x": НОД (c, x) = 1
Для переменной "y": НОД (x, y) = 1

Теперь сократим выражение, поделив числитель и знаменатель на наибольший общий множитель для каждой переменной:

\( \frac{{12cx}}{{16xy}} = \frac{{12}}{{16}} \cdot \frac{{c}}{{c}} \cdot \frac{{1}}{{1}} \cdot \frac{{1}}{{y}} = \frac{{3}}{{4y}} \)

Таким образом, выражение \( \frac{{12cx}}{{16xy}} \) равно \( \frac{{3}}{{4y}} \).

б) Теперь рассмотрим выражение \( \frac{{3b+6}}{{b^2-4}} \) и попробуем его упростить.

Сначала разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: \(3b + 6\)
Знаменатель: \(b^2 - 4\)

Заметим, что знаменатель является разностью квадратов. Мы можем применить формулу разности квадратов, которая гласит:

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

В нашем случае, \(a = b\) и \(b = 2\).

Применяем формулу разности квадратов к знаменателю:

\(b^2 - 4 = (b - 2)(b + 2)\)

Теперь мы можем переписать выражение:

\( \frac{{3b + 6}}{{b^2 - 4}} = \frac{{3b + 6}}{{(b - 2)(b + 2)}} \)

Здесь мы не можем упростить числитель дальше, но мы можем сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе. Мы замечаем, что в числителе есть общий множитель 3:

\( \frac{{3b + 6}}{{(b - 2)(b + 2)}} = \frac{{3(b + 2)}}{{(b - 2)(b + 2)}} \)

Теперь мы можем сократить общий множитель \((b + 2)\) в числителе и знаменателе:

\( \frac{{3(b + 2)}}{{(b - 2)(b + 2)}} = \frac{3}{{b - 2}} \)

Таким образом, упрощенное выражение \( \frac{{3b + 6}}{{b^2 - 4}} \) равно \( \frac{3}{{b - 2}} \).