а) В арифметической прогрессии, где первый член равен 12, а четвёртый член

Question

Алгебра: а) В арифметической прогрессии, где первый член равен 12, а четвёртый член равен 18, найдите

Zvezdopad_Na_Gorizonte · Accepted Answer

Конечно! Для решения данной задачи в арифметической прогрессии мы будем использовать формулу для общего члена прогрессии

a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d

, где

a_{n}

- это n-ый член прогрессии,

a_{1}

- первый член прогрессии,

n

- порядковый номер члена прогрессии, а

d

- разность прогрессии.

У нас уже имеются значения первого

a_{1} = 12

и четвёртого

a_{4} = 18

членов прогрессии. Нам нужно найти разность

d

.

Подставив известные значения в формулу, мы получим систему уравнений:

{\begin{cases} 12 = a_{1} + (1 - 1) \cdot d \\ 18 = a_{1} + (4 - 1) \cdot d \end{cases}

Решим данную систему методом подстановки.

Из первого уравнения получаем:

12 = a_{1}

Подставим во второе уравнение значение

a_{1}

:

18 = 12 + (4 - 1) \cdot d

18 = 12 + 3 \cdot d

Вычтем 12 из обеих сторон уравнения:

6 = 3 \cdot d

Разделим обе части на 3:

2 = d

Таким образом, мы нашли значение разности прогрессии

d = 2

.

Теперь мы можем найти любой член арифметической прогрессии, используя общую формулу:

a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d

Например, найдём шестой член

a_{6}

:

a_{6} = 12 + (6 - 1) \cdot 2

a_{6} = 12 + 5 \cdot 2

a_{6} = 12 + 10

a_{6} = 22

Таким образом, шестой член арифметической прогрессии равен 22.

а) В арифметической прогрессии, где первый член равен 12, а четвёртый член равен 18, найдите