а) В арифметической прогрессии, где первый член равен 12, а четвёртый член

Question

Алгебра: а) В арифметической прогрессии, где первый член равен 12, а четвёртый член равен 18, найдите

Zvezdopad_Na_Gorizonte · Accepted Answer

Конечно! Для решения данной задачи в арифметической прогрессии мы будем использовать формулу для общего члена прогрессии \( a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \), где \( a_n \) - это n-ый член прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( n \) - порядковый номер члена прогрессии, а \( d \) - разность прогрессии.

У нас уже имеются значения первого \( a_1 = 12 \) и четвёртого \( a_4 = 18 \) членов прогрессии. Нам нужно найти разность \( d \).

Подставив известные значения в формулу, мы получим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
12 = a_1 + (1-1) \cdot d \\
18 = a_1 + (4-1) \cdot d
\end{cases}
\]

Решим данную систему методом подстановки.

Из первого уравнения получаем:

\[ 12 = a_1 \]

Подставим во второе уравнение значение \( a_1 \):

\[ 18 = 12 + (4-1) \cdot d \]

\[ 18 = 12 + 3 \cdot d \]

Вычтем 12 из обеих сторон уравнения:

\[ 6 = 3 \cdot d \]

Разделим обе части на 3:

\[ 2 = d \]

Таким образом, мы нашли значение разности прогрессии \( d = 2 \).

Теперь мы можем найти любой член арифметической прогрессии, используя общую формулу:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

Например, найдём шестой член \( a_6 \):

\[ a_6 = 12 + (6-1) \cdot 2 \]

\[ a_6 = 12 + 5 \cdot 2 \]

\[ a_6 = 12 + 10 \]

\[ a_6 = 22 \]

Таким образом, шестой член арифметической прогрессии равен 22.

а) В арифметической прогрессии, где первый член равен 12, а четвёртый член равен 18, найдите

Zvezdopad_Na_Gorizonte

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!