Какое утверждение о корне x0 можно сделать для уравнения 3x+7/x-1=6-4x/x-1?

Чтобы решить данное уравнение, нам нужно найти значение переменной \( x \), удовлетворяющее уравнению. Для начала, давайте приведем уравнение к одной дроби, чтобы сделать его более удобным для работы.

Для этого, давайте сложим дроби справа от знака равенства. Мы знаем, что сумма дробей запишется также в виде одной дроби с общим знаменателем. В данном случае, знаменатель будет \( (x - 1) \), так как обе дроби имеют такой же знаменатель.

Итак, сложим дроби справа от знака равенства:

\[
\frac{{6 - 4x}}{{x - 1}} = \frac{{6(x - 1) - 4x}}{{x - 1}}
\]

Теперь, раскроем скобки в числителе дроби:

\[
\frac{{6(x - 1) - 4x}}{{x - 1}} = \frac{{6x - 6 - 4x}}{{x - 1}}
\]

Теперь, сократим подобные слагаемые в числителе:

\[
\frac{{6x - 6 - 4x}}{{x - 1}} = \frac{{2x - 6}}{{x - 1}}
\]

Таким образом, исходное уравнение приводится к виду:

\[
\frac{{3x + 7}}{{x - 1}} = \frac{{2x - 6}}{{x - 1}}
\]

Теперь, перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

\[
\frac{{3x + 7}}{{x - 1}} - \frac{{2x - 6}}{{x - 1}} = 0
\]

Когда дроби имеют одинаковый знаменатель, их можно вычесть или сложить напрямую. Мы оставляем знаменатель общим и вычитаем числители:

\[
\frac{{(3x + 7) - (2x - 6)}}{{x - 1}} = 0
\]

Раскрываем скобки в числителе:

\[
\frac{{3x + 7 - 2x + 6}}{{x - 1}} = 0
\]

Сократим подобные слагаемые в числителе:

\[
\frac{{x + 13}}{{x - 1}} = 0
\]

Теперь мы получили новое уравнение, которое имеет то же самое решение, что и исходное уравнение.

Следующий шаг состоит в определении того, когда дробь равна нулю. Дробь будет равна нулю только в том случае, если числитель равен нулю:

\[
x + 13 = 0
\]

Теперь решим полученное уравнение:

\[
x = -13
\]

Получается, что \( x = -13 \) является решением данного уравнения.

Подводя итог, ответ на задачу: утверждение о корне \( x_0 \) для уравнения \( 3x + \frac{7}{{x - 1}} = 6 - \frac{{4x}}{{x - 1}} \) состоит в том, что \( x_0 = -13 \).

Мы провели детальное и пошаговое решение этой задачи, чтобы быть уверенными, что оно доступно и понятно для школьника.